全国九年级数学单元测试（2019年后半期）带参考答案与解析

1. 选择题	详细信息
如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB＝5，BC＝10，DE＝4，则EF的长为(　　) A. 12.5 B. 12 C. 8 D. 4

2. 选择题	详细信息
一个数与3、4、6能组成比例，这个数是(　　) A. 2或8 B. 8 或4.5 C. 4.5 或2 D. 2,8或4.5

3. 选择题	详细信息
如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为 1∶2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为(　　) A. (－x，－y) B. (－2x，－2y) C. (－2x,2y) D. (2x，－2y)

4. 选择题	详细信息
在下列图形中，不是位似图形的是（　　） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为(　　) A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶16

6. 选择题	详细信息
已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ） A. 只有（1）相似 B. 只有（2）相似 C. 都相似 D. 都不相似

7. 选择题	详细信息
如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（　　） A. （1， ） B. （， ） C. （，2） D. （，2）

8. 选择题	详细信息
已知△ABC∽△DEF，△ABC的面积为1，△DEF的面积为4，则△ABC与△DEF的周长之比为(　　) A. 1∶2 B. 1∶4 C. 2∶1 D. 4∶1

9. 选择题	详细信息
如图，直角坐标系中，线段AB两端点坐标分别为A(4,2)、B(8,0)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到对应线段A1B1，若B1的坐标为(－4,0)，则A1的坐标为(　　) A. (2,1) B. (－2，－1) C. (－1,2) D. (－4，－2)

10. 选择题	详细信息
两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（　　） A. 14cm B. 16cm C. 18cm D. 30cm

11. 填空题	详细信息
如图，△ABC中，BC＝1.若AD1＝AB，且D1E1∥BC，则D1E1＝；照这样继续下去，D1D2＝D1B，且D2E2∥BC；D2D3＝D2B，且D3E3∥BC；…；Dn-1Dn＝n－1B，且DnEn∥BC，则DnEn＝____________(用含n的式子表示)．

12. 填空题	详细信息
小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图①.图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面．经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm.垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于________cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．

13. 填空题	详细信息
若＝＝，且a＋b＋c＝6，则a－b＋c＝________.

14. 填空题	详细信息
如图，在中， ， 分别为边、AC上的点， ， ,点为边上一点，添加一个条件:___________，可以使得与相似.（只需写出一个）

15. 填空题	详细信息
已知△ABC与△A1B1C1的相似比为2：3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3：5，那么△ABC与△ A2B2C2的相似比为________。

16. 填空题	详细信息
如图，点A1，A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1，A3B2∥A2B1，A3B3∥A2B2，A4B3∥A3B2，…. 若和的面积分别为1、9，则的面积是_________．

17. 填空题	详细信息
如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则= ．

18. 解答题	详细信息
如图，点C为线段AB上任意一点(不与A、B两点重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC. (1)求证：△ACE≌△DCB； (2)请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系，并说明理由．

19. 解答题	详细信息
课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上． (1)加工成的正方形零件的边长是多少mm？ (2)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算． (3)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

20. 解答题	详细信息
如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．求EC：AC的值．

21. 解答题	详细信息
已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC和△A′B′C′的周长.

22. 解答题	详细信息
如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC、BE的长．

23. 解答题	详细信息
如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3． （1）求EF的长； （2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．

24. 解答题	详细信息
如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD． （1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由． （2）AF与DF相等吗？为什么？