2019届初三数学期中模拟卷二（北京市第四中学人教版）

1. 选择题	详细信息
已知反比例函数y＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限

2. 选择题	详细信息
已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则yx的值是（　　） A. 2 B. C. 4 D. 8

3. 选择题	详细信息
若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为（ ） A. －1或4 B. －1或－4 C. 1或－4 D. 1或4

4. 选择题	详细信息
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（ ） A. 7sin35° B. 7cos35° C. 7tan35° D.

5. 选择题	详细信息
对于抛物线y=-(x-5)2+3，下列判断中正确的是( ) A．开口向下，顶点坐标（5，3） B．开口向上，顶点坐标（5，3） C．开口向下，顶点坐示（－5，3） D．开口向上，顶点坐示（－5，3）

6. 选择题	详细信息
如图，已知DE∥BC，EF∥AB，在下面的比例式中，正确的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. ①③ B. ①②③ C. ④⑤⑥ D. ①③⑤

7. 选择题	详细信息
黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（　　） A. 2月和12月 B. 2月至12月 C. 1月 D. 1月、2月和12月

8. 选择题	详细信息
关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是(　　) A. m＞ B. m＞且m≠2 C. －＜m＜2 D. ＜m＜2

9. 选择题	详细信息
抛物线y=﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y2＞y3＞y1

10. 填空题	详细信息
请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y=_____．

11. 填空题	详细信息
如果关于x的二次函数与x轴只有1个交点，则______．

12. 填空题	详细信息
小颖用几何画板软件探索方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1＝－4.5，则方程的另一个近似根为x2＝_______(精确到0.1)．

13. 填空题	详细信息
如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=________米.

14. 填空题	详细信息
在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是_____．

15. 填空题	详细信息
廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是____米．

16. 解答题	详细信息
解方程： (1)x2－2x－8＝0; (2)(x－2)(x－5)＝－2.

17. 解答题	详细信息
已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且过点C（0，3） （1）求此抛物线的解析式； （2）证明：该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．

18. 解答题	详细信息
如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点， （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

19. 解答题	详细信息
设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0. （1）试判断△ABC的形状； （2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求m的值.

20. 解答题	详细信息
某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示． （1）求y与x的函数关系式． （2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式； （3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？

21. 解答题	详细信息
如图，在中，，为上一点，，且，．求证：．

22. 解答题	详细信息
在数学兴趣小组的活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图①位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上． ⑴小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由． ⑵如图②，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．