深圳市2019年高二下半年数学期末考试在线免费考试

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
（为虚数单位），则复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 选择题	详细信息
已知顶点在轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 7

5. 选择题	详细信息
在中，，，，点满足，则等于（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

6. 选择题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，质点间隔分钟先后从点出发，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圈周运动，则与的纵坐标之差第次达到最大值时，运动的时间为（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

7. 选择题	详细信息
下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
“”是“圆：与圆：外切”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分条件也不必要条件

9. 选择题	详细信息
已知点在抛物线的准线上，为的焦点，过点的直线与相切于点，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4

10. 选择题	详细信息
已知为等腰三角形，满足，，若为底上的动点，则 A. 有最大值 B. 是定值 C. 有最小值 D. 是定值

11. 选择题	详细信息
函数的图象大致为 A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知双曲线的左、右焦点分别为、，、分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率为.、分别为、的中点，若原点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
若x，y满足，则的最小值为____

14. 填空题	详细信息
在的展开式中常数项等于___

15. 填空题	详细信息
已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上，点的坐标为，且到直线，的距离相等，则 ___

16. 填空题	详细信息
在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且，则面积的最大值是___

17. 解答题	详细信息
各项均为正数的数列的首项，前项和为，且． （1）求的通项公式： （2）若数列满足，求的前项和．

18. 解答题	详细信息
如图，在四面体中，分别是线段的中点，，，，直线与平面所成的角等于． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值．

19. 解答题	详细信息
如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝，公路MB，MN的总长为． （1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域； （2）当为何值时，投资费用最低？并求出的最小值．

20. 解答题	详细信息
中国已经成为全球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道.某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调查.现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如下图表： 主要购物方式 年龄阶段 网络平台购物 实体店购物 总计 40岁以下 75 40岁或40岁以上 55 总计 （1）根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关？ （2）用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者中抽取5名进行答谢.设抽到的消费者中40岁以下的人数为，求的分布列和数学期望. 参考公式：，其中. 临界值表：

21. 解答题	详细信息
已知抛物线：上一点到其准线的距离为2． （1）求抛物线的方程； （2）如图，，为抛物线上三个点，，若四边形为菱形，求四边形的面积．

22. 解答题	详细信息
设函数， （1）讨论函数的单调性； （2）设，若存在正实数，使得对任意都有恒成立，求实数的取值范围.