2019-2020年高三前半期12月月考数学考题同步训练（湖南省长沙市第一中学、株洲二中等湘东七校）

1. 选择题	详细信息
集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
复数满足，则（ ） A.2 B. C.1 D.

3. 选择题	详细信息
已知命题，命题，则￢p是q的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 选择题	详细信息
《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每个人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的七分之一是较小的两份之和，则最大一份的个数为（ ） A.2 B.15 C.32 D.46

5. 选择题	详细信息
函数在处取得最小值，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是奇函数 D. 是偶函数

6. 选择题	详细信息
已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ） A.2 B. C. D.

7. 选择题	详细信息
在中，，，点满足，则（ ） A. B. C.4 D.8

8. 选择题	详细信息
已知在处取得极值，则的最小值为（ ） A. B. C.3 D.9

9. 选择题	详细信息
，，则（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
函数的图象大致为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，与左支交于点，若，则的离心率为（ ） A. B.2 C. D.5

12. 选择题	详细信息
已知函数，若关于的方程无实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知与之间的一组数据如下表所示： 0 1 2 3 1 3 当变化时，回归直线必经过定点________．

14. 填空题	详细信息
若，满足约束条件，则的最大值等于________．

15. 填空题	详细信息
已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为，则该球的表面积为________．

16. 填空题	详细信息
如图在中，，，为边上一点（不包括端点）．若，则的取值范围为________．

17. 解答题	详细信息
某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图： （1）根据该等高条形图，完成下列列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？ （2）从性观众中按喜欢节目与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率． 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 ．

18. 解答题	详细信息
如图所示，四棱锥的底面是梯形，且，平面，是中点，． （1）求证：； （2）若，，求三棱锥的高．

19. 解答题	详细信息
已知数列的前项和为，，． （1）求证：数列是等差数列； （2）若，设数列的前项和为，求.

20. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，，为椭圆上两点，圆. （1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程； （2）若圆的半径为2，点，满足，求直线被圆截得弦长的最大值.

21. 解答题	详细信息
已知函数， ． （1）讨论函数的单调性； （2）当时， 恒成立，求实数的取值范围．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出的极坐标方程； （2）设曲线经伸缩变换后得到曲线，曲线分别与和交于，两点，求．

23. 解答题	详细信息
已知不等式的解集为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设关于的方程（）有解，求实数的值．