2019届高三5月综合练习数学理考试（北京市昌平区）
| 1. | 详细信息 |
已知全集 ，集合 ，则 ( )A.  B.  C.  D.  |
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| 2. | 详细信息 |
已知复数 （i为虚数单位，a为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z的虚部可以是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. | 详细信息 |
已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 A.  B.  C.  D.  |
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| 4. | 详细信息 |
若直线 上存在点 满足 则实数 的最大值为A.  B.  C.  D.  |
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| 5. | 详细信息 |
设 是非零向量，则“存在实数 ，使得 ”是“ ”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 |
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| 6. | 详细信息 |
某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 |
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| 7. | 详细信息 |
嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为 公里，远月点与月球表面距离为 公里.已知月球的直径为 公里，则该椭圆形轨道的离心率约为 A.  B.  C.  D.  |
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| 8. | 详细信息 |
已知函数 是定义在 上的偶函数，且满足 ，若函数 有6个零点，则实数 的取值范围是A.  B.  C.  D.  |
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| 9. | 详细信息 |
已知幂函数 的图像经过点 ，则 的值为__________． |
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| 10. | 详细信息 |
在极坐标系中，极点到直线 的距离为________. |
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| 11. | 详细信息 |
在 中，三边长分别为 ,其最大角的余弦值为_________, 的面积为_______. |
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| 12. | 详细信息 |
2019年3月2日，昌平 “回天”地区开展了 种不同类型的 “三月雷锋月,回天有我”社会服务活动. 其中有 种活动既在上午开展、又在下午开展，  种活动只在上午开展，种活动只在下午开展 . 小王参加了两种不同的活动，且分别安排在上、下午，那么不同安排方案的种数是___________. |
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| 13. | 详细信息 |
设数列 的前 项和为 ，且 . 请写出一个满足条件的数列的通项公式 ________． |
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| 14. | 详细信息 |
已知平面内两个定点 和点 ， 是动点，且直线 , 的斜率乘积为常数 ，设点的轨迹为 .① 存在常数 ，使上所有点到两点 距离之和为定值；② 存在常数 ，使上所有点到两点 距离之和为定值；③ 不存在常数 ，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；④ 不存在常数 ，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号） |
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| 15. | 详细信息 |
已知函数 .（I）求  的值；（II）当  时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． |
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| 16. | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面  平面, , ， ， 为 中点． （Ⅰ）求证：  ∥平面 ； （Ⅱ）求二面角  的余弦值；（Ⅲ）在棱 上是否存在点 ，使得  ？若存在，求 的值；若不存在，说明理由． |
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| 17. | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试. 现从男、女生中各随机抽取 人，把他们的测试数据，按照《国家学生体质健康标准》整理如下表. 规定：数据≥ ，体质健康为合格.
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），但男生的总平均分却明显高于女生的总平均分．研究发现，若去掉四个等级中一个等级的数据，则男生、女生的总平均分也接近，请写出去掉的这个等级．（只需写出结论） | 18. | 详细信息 |
已知 ．(I)若曲线  在点 处的切线与 轴平行，求 的值；(II)若  在 处取得极大值，求的取值范围. |
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| 19. | 详细信息 |
已知抛物线 过点 ， 是抛物线 上异于点 的不同两点，且以线段 为直径的圆恒过点.（I）当点  与坐标原点 重合时，求直线 的方程；（II）求证：直线 恒过定点，并求出这个定点的坐标. |
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| 20. | 详细信息 |
对于集合 ， ， , .集合 中的元素个数记为 .规定：若集合满足 ，则称集合具有性质 ．（I）已知集合  ， ，写出 ， 的值； （II）已知集合 ， 为等比数列， ，且公比为 ，证明：具有性质；（III）已知  均有性质，且 ，求 的最小值. |
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