浙江省超级全能生2020-2021年高三前半期9月联考数学题同步训练免费试卷

1. 选择题	详细信息
若集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
当时，“函数的值恒小于1”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若实数，满足约束条作，则的最大值是（ ） A. B. C.1 D.2

7. 选择题	详细信息
已知边长为1的正三角形，动点与点在直线异侧，且，若，则（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

8. 选择题	详细信息
椭圆，（）的右顶点为，已知，若椭圆上存在点，满足，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
数列中，已知，，则下列命题为真命题的是（ ） A.不存在实数，使得数列为常数列 B.有且只有一个实数，使得数列为常数列 C.若数列为递增数列，则实数 D.若实数，则数列为递增数列

10. 选择题	详细信息
如图，已知三棱锥，，底而是边长为1的正三角形，，分别为线段，（不含端点）上的两个动点，则与平面所成角的正弦值不可能是（ ） A. B. C. D.

11.	详细信息
已知角终边上一点，则______；______.

12.	详细信息
在的展开式中，二项式系数和为64，则______；中间项的系数为______.

13.	详细信息
在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲、乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励.当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？因为甲输掉后两局的可能性只有，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为，即乙有25%的期望获得100法郎奖金.这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来.若某随机事件的概率分布列满足，则______；若，则______.

14.	详细信息
已知，，动点在圆：上，若直线且与圆相切，则直线的方程为______；当取得最大值时，直线方程为______.

15. 填空题	详细信息
某地需要安排人员分别在上午、下午、前半夜、后半夜四个时间段值班，要求每班至少含一名民警和一名医务人员，且至少有一名女性，每人值一班.现有民警4人（4男），医务人员6人（5女1男），其中民警甲不排上午，男医生不排上午、下午，则不同的安排方法有______种.

16. 填空题	详细信息
已知单位向量，，，，若存在实数，使得成立，则的最小值为______.

17. 填空题	详细信息
已知正数，，满足，，若，则的取值范围是______.

18. 解答题	详细信息
在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若边上的中线，，求的面积.

19. 解答题	详细信息
已知首项为1公差不为零的等差数列，为，的等比中项，数列的前项和为，且，. （Ⅰ）求数列，的通项公式； （I）若，数列的前项和为，求证：.

20. 解答题	详细信息
如图，底面为菱形，平面，，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

21. 解答题	详细信息
如图，已知抛物线，斜率分别为，的直线，过焦点且交抛物线于，两点和，两点. （Ⅰ）若弦上一点在准线上的投影为，，，成等差数列，求抛物线的方程； （Ⅱ）若，直线，的倾斜角互补，求四边形面积的最大值.

22. 解答题	详细信息
已知函数. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若，，为函数的两个不同零点，求证：.