2020届北京市东城区高三一模线上统练数学专题训练

1. 选择题	详细信息
已知集合，则满足的集合B的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

2. 选择题	详细信息
在复平面内，已知复数z对应的点Z与复数对应的点关于虚轴对称，则点Z的坐标为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知点为抛物线图象上一点，点F为抛物线的焦点，则等于（ ） A.3 B. C.2 D.

4. 选择题	详细信息
下列函数中，与函数的定义域和值域都相同的是（ ） A.， B. C. D.

5. 选择题	详细信息
设是向量，则“”是“”的 （A） 充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

6. 选择题	详细信息
已知α和β是两个不同平面，α∩β=l，，是不同的两条直线，且α，β，∥，那么下列命题正确的是（ ） A.l与，都不相交 B.l与，都相交 C.l恰与，中的一条相交 D.l至少与，中的一条相交

7. 选择题	详细信息
两条平行直线和间的距离为d，则a，d的值分别为（ ） A.， B.， C.， D.，

8. 选择题	详细信息
数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，公比，且，则（ ） A. B. C. D.与大小不确定

9. 选择题	详细信息
若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则a的最大值为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的倍，若视力4.1的视标边长为，则视力4.9的视标边长为（ ） A. B. C. D.

11.	详细信息
二项式的展开式共有7项，则______；常数项为______．

12. 填空题	详细信息
已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则______________.

13. 填空题	详细信息
某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是______．

14. 填空题	详细信息
函数y=f（x），x∈[1，+∞），数列{an}满足， ①函数f（x）是增函数； ②数列{an}是递增数列． 写出一个满足①的函数f（x）的解析式______． 写出一个满足②但不满足①的函数f（x）的解析式______．

15. 填空题	详细信息
在中国决胜全面建成小康社会的关键之年，如何更好地保障和改善民生，如何切实增强政策“获得感”，成为2019年全国两会的重要关切．某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊5个民生项目，得到如下信息： ①若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目； ②丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个； ③乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个； ④丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进； ⑤若引进项目戊，甲、丁两个项目也必须引进． 则该地区应引进的项目为______．

16. 解答题	详细信息
在四棱锥中，为正三角形，平面平面，E为的中点，，，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱上是否存在点M，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

17. 解答题	详细信息
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数k存在，求k的值；若k不存在，请说明理由． 设为等差数列的前n项和，是等比数列，______，，，．是否存在k，使得且？

18. 解答题	详细信息
2019年北京市百项疏堵工程基本完成.有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组，从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组. A组：128，100，151，125，120 B组：100，102，96，101， 己知B组数据的中位数为100，且从中随机抽取一个数不小于100的概率是. （1）求a的值； （2）该路公交车全程所用时间不超过100分钟，称为“正点运行”从A，B两组数据中各随机抽取一个数据，记两次运行中正点运行的次数为X，求X的分布列及期望； （3）试比较A，B两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义.

19. 解答题	详细信息
已知函数其中a为常数，设e为自然对数的底数. （1）当时，求过切点为的切线方程； （2）若在区间上的最大值为，求a的值； （3）若不等式恒成立，求a的取值范围.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆： 的左、右顶点分别为， ，且，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点，若点在直线上，直线与椭圆交于另一点.判断是否存在点，使得四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

21. 解答题	详细信息
数列： 满足： ．记的前项和为，并规定．定义集合， ， ． （Ⅰ）对数列： ， ， ， ， ，求集合； （Ⅱ）若集合， ，证明： ； （Ⅲ）给定正整数．对所有满足的数列，求集合的元素个数的最小值．