2019届高三第四次教学检测考试数学考试完整版（重庆南开中学）

1.	详细信息
已知集合，集合，则( ) A. B. C. D.

2.	详细信息
若复数为纯虚数，则实数的值为( ) A. B. C. D.

3.	详细信息
在等比数列中，若，则( ) A. B. C. D.

4.	详细信息
根据下图给出的年至年某地区社会消费品零售额及增长速度情况．以下结论正确的是( ) A. 年以来该地区社会消费品零售额与年份负相关 B. 年以来该地区社会消费品零售额与年份宜用线性回归模型拟合 C. 年该地区社会消费品零售额同比增长速度最大 D. 年以来该地区社会消费品零售额增长速度逐年递减

5.	详细信息
如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各棱中，最长的棱的长度为( ) A. B. C. D.

6.	详细信息
若直线与圆相交于，两点，且，则( ) A. B. C. D.

7.	详细信息
某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点一“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为( ) A. B. C. D.

8.	详细信息
已知为内一点且满足，若的面积为且，则( ) A. B. C. D.

9.	详细信息
如图所示的程序框图，满足的输出有序实数对的概率为( ) A. B. C. D.

10.	详细信息
函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为( ) A. B. C. D.

11.	详细信息
过双曲线1（a＞0，b＞0）的一个焦点F1作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若A恰好是F1B的中点，则双曲线的离心率是（　　） A. B. C. 2 D.

12.	详细信息
若函数的图象不经过第四象限，则正实数的取值范围为( ) A. B. C. D.

13.	详细信息
向量，向量．若，则实数______．

14.	详细信息
已知偶函数的图象关于直线对称，，则______．

15.	详细信息
三棱锥的个顶点在半径为的球面上，平面，是边长为的正三角形，则点到平面的距离为______．

16.	详细信息
在正项数列中，，其前项和满足，若数列，则数列的前项和为______．

17.	详细信息
已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上的值域．

18.	详细信息
在直角梯形中，，，，，分别为，的中点（如图1）．沿将四边形折起，使得（如图2）．（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．

19.

详细信息

“伟大的变革—庆祝改革开放

周年大型展览”于

年

月

日在中国国家博物馆闭幕，本次特展紧扣“改革开放

年光辉历程”的主线，多角度、全景式描绘了我国改革开放

年波澜壮阔的历史画卷．据统计，展览全程呈现出持续火爆的状态，现场观众累计达

万人次，参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录，网上展馆点击浏览总量达

亿次．
下表是

年

月参观人数（单位：万人）统计表

日期

人数

日期

人数

根据表中数据回答下列问题：
（1）请将年月前半月（日）和后半月（日）参观人数统计对比茎叶图填补完整，并通过茎叶图比较两组数据方差的大小（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（2）将年月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号，现从中抽样天的样本数据．若抽取的样本编号是以为公差的等差数列，且数列的第项为，求抽出的这个样本数据的平均值；
（3）根据国博以往展览数据及调查统计信息可知，单日入馆参观人数为（含，单位：万人）时，参观者的体验满意度最佳，在从中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，参观者的体验满意度为最佳的天数记为，求的分布列与期望．

20.	详细信息
过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于，两点，且．（1）求的值；（2）抛物线上一点，直线（其中）与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合），设直线，的斜率分别为，，．动点在直线上，且满足，其中为坐标原点．当线段最长时，求直线的方程．

21.	详细信息
已知函数，其中．（1）若直线与相切，求实数的值；（2）当时，设函数在上的最小值为，求函数的值域．

22.	详细信息
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的动点到曲线的最短距离．

23.	详细信息
已知．（1）证明；（2）若，记的最小值为，解关于的不等式．

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