2020年北京市中考数学4月模拟考题

1. 选择题	详细信息
下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．12

3. 选择题	详细信息
如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、，点C是数轴上一点，且AC=BC，则点C所对应的数是（ ） A.0 B. C.0或6 D.0或8

4. 选择题	详细信息
2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（　　） A.1587.33×108 B.1.58733×1013 C.1.58733×1011 D.1.58733×1012

5. 选择题	详细信息
如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（　　） A.asinα+asinβ B.acosα+acosβ C.atanα+atanβ D.+

6. 选择题	详细信息
化简的结果是（　　） A. B. C. a﹣b D. b﹣a

7. 选择题	详细信息
请阅读下列内容:我们在平面直角坐标系中画出抛物线和双曲线，利用两图象的交点个数和位置来确定方程有一个正实数根，这种利用函数图象判断方程根的情况的方法叫做图象法．请用图象法判断方程的根的情况（ ） A. 一个正实数根 B. 两个正实数根 C. 三个正实数根 D. 一个正实数根，两个负实数根

8. 选择题	详细信息
甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 D.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

9. 填空题	详细信息
当x______时，分式无意义．

10. 填空题	详细信息
当时，二次函数的最大值为，则________.

11. 填空题	详细信息
从三个方向看所得到的图形都相同的几何体是 __________ (写出一个即可)

12. 填空题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=10，则△ABD的面积是_____________；

13. 填空题	详细信息
如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为_____．

14. 填空题	详细信息
如图，点A在反比例函数的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，且，则_____ ．

15. 填空题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．

16. 填空题	详细信息
如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为2，则Rt△MBN的周长为_____．

17. 解答题	详细信息
下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线l及直线l外一点P. 求作：直线PQ，使得PQ⊥l. 做法：如图， ①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B； ②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q(与P点不重合)； ③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线. 根据小西设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明：∵PA= ，QA= , ∴PQ⊥l( )(填推理的依据).

18. 解答题	详细信息
计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|

19. 解答题	详细信息
解不等式组 ，并判断x＝是否为该不等式组的解？

20. 解答题	详细信息
已知关于x的一元二次方程|x2﹣1|＝（x﹣1）（kx﹣2）： （1）若k＝3，求方程的解； （2）若方程恰有两个不同解，求实数k的取值范围．

21. 解答题	详细信息
某校九年级举行了一次中考体育模拟测试，测试成绩总分40分，共分三个等级：40分～35分为A等，30分～34分为B等，30分以下为C等．从所有参加测试的学生中随机的抽取20名学生的成绩，制作出如下条形统计图，请解答下列问题： （1）下列抽取20名学生的方法最合理的一种是　 　．（只需填上正确的序号） ①抽取某班男、女各10名；②随机的抽取20名女生；③从参加测试的学生中随机抽取20名． （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有604名学生参加测试，请你用此样本估计测试中A等和B等的学生人数之和．

22. 解答题	详细信息
作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图． （1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由． （2）如果BE：CE＝1： ，BC＝3cm，求AB．

23. 解答题	详细信息
某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）

24. 解答题	详细信息
如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC． (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)⊙O的半径为5，tanA=，求FD的长．

25. 解答题	详细信息
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,4)，双曲线的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE． （1）求k的值及点E的坐标； （2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

26. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2tx+2． （1）求抛物线的对称轴（用含t的代数式表示）； （2）将点A（﹣1，3）向右平移5个单位长度，得到点B． ①若抛物线经过点B求t的值； ②若抛物线与线段AB恰有一个交点，结合函数图象直接写出t的取值范围．

27. 解答题	详细信息
（材料阅读） 我们曾解决过课本中的这样一道题目： 如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．…… 提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD； 提炼2：△ECD≌△FAD； 提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式． （问题解决） （1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF． 可得：∠EDF＝　 　°；AF，FE，EC三者间的数量关系是　 　． （2）如图3，四边形ABCD的面积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC的长度． （3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE＝45°．写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明．

28. 解答题	详细信息
如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O，P为直线OA上方抛物线上的一个动点． （1）求直线OA及抛物线的解析式； （2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当△PCO为等腰三角形时，求D的坐标； （3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得△PQM的面积为，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．