山东省潍坊市2021年中考数学真题
| 1. 选择题 | 详细信息 |
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下列各数的相反数中，最大的是（ ） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（ ） A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
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若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ） A．  B．4 C．25 D．5 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．  B．  C．  D．  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（ ） A．对10个国家出口额的中位数是26201万美元 B．对印度尼西亚的出口额比去年同期减少 C．去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额 D．出口额同比增速中，对美国的增速最快 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
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记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min|x1，x2，…，xn|＝﹣1，则函数y＝min|2x﹣1，x，4﹣x|的图象大致为（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
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下列运算正确的是 ． A．  B．  C．  D．  |
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| 10. 多选题 | 详细信息 |
如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象上的动点，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为_______． A．3 B．  C．5 D．  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论错误的是 ． A．△AOE的内心与外心都是点G B．∠FGA＝∠FOA C．点G是线段EF的三等分点 D．EF＝  AF |
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| 12. 多选题 | 详细信息 |
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在直角坐标系中,若三点A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均为常数）的图象上,则下列结论正确是（ ）． A．抛物线的对称轴是直线  B．抛物线与x轴的交点坐标是（﹣  ,0）和（2,0）C．当t＞  时,关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根D．若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点且n＜0,则  ． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
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甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点（0，1）； 乙：y随x的增大而减小； 丙：函数的图象不经过第三象限． 根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
若x＜2，且 ，则x＝_______． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点An（506，﹣505），则n的值为 _______． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
如图，在直角坐标系中，O为坐标原点 与 （a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用a，b表示） |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
（1）计算： ；（2）先化简，再求值：  （x，y）是函数y＝2x与 的图象的交点坐标． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资．甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，其中乙船的平均速度为v．若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度．（结果用v表示．参考数据： ≈1.4， ≈1.7） |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图． （1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）； （2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率； （3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下： 甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91； 乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100． 则可计算得两班学生的样本平均成绩为x甲＝76，x乙＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||
某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：
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（m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．
（m＞0）进行模拟，请说明理由；| 21. 解答题 | 详细信息 |
如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心（不与A，B重合），连接AC并延长到点D，使AC＝CD，作DH⊥AB，交半圆、BC于点E，F，连接OC，∠ABC=θ，θ随点C的移动而变化． （1）移动点C，当点H，B重合时，求证：AC=BC； （2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH； （3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线顶点为M（2，﹣ ），抛物线与x轴的一个交点为A（4，0），点B（2， ），点C（-2，） （1）判断点C是否在该抛物线上，并说明理由； （2）顺次连接AB，BC，CO，求四边形AOCB的面积； （3）设点P是抛物线上AC间的动点，连接PC、AC，△PAC的面积S随点P的运动而变化；当S的值为2  时，求点P的横坐标的值． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF． （1）求证：△BDA≌△BFE； （2）①CD+DF+FE的最小值为 ； ②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF． （3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由． |
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