2019年中考二模数学在线测验完整版（江苏省南京市秦淮区）
| 1. 选择题 |
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如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是
A.-a B.a2 C. D.a0 |
| 2. 选择题 |
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下列各式计算结果不等于211的是
A. 210＋210 B. 212－210 C. 27×24 D. 215÷24 |
| 3. 选择题 |
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下列命题中，是真命题的是（ ）
A.平行四边形的四边相等 B.平行四边形的对角互补
C.平行四边形是轴对称图形 D.平行四边形的对角线互相平分 |
| 4. 选择题 |
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下列四个几何体中，只有4个面的是
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 |
| 5. 选择题 |
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在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（－4，0），则原点到直线AB的距离是
A. 2 B. 2.4 C. 2.5 D. 3 |
| 6. 选择题 |
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如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABC沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 |
| 7. 填空题 |
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根据刘慈欣同名小说改编的电影《流浪地球》将中国独特的思想和价值观念融入对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4 655 000 000元，用科学记数法表示4 655 000 000是____． |
| 8. 填空题 |
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计算 的结果是____． |
| 9. 填空题 |
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分解因式：-x3+2x2-x= ． |
| 10. 填空题 |
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甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2乙，则S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）
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| 11. 填空题 |
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如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x＋1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）．若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是____．
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| 12. 填空题 |
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对于反比例函数y＝ ，以下四个结论：①函数的图像在第一、三象限；②函数的图像经过点（－2，－2）；③y随x的增大而减小；④当x＞－2时，y＜－2．其中所有正确结论的序号是____． |
| 13. 填空题 |
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等边三角形外接圆的面积是4π，则该等边三角形的面积是____． |
| 14. 填空题 |
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如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且 ，连接AC、AD，则∠CAD的度数是____°．
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| 15. 填空题 |
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如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接AC、BE，AC与BE交于点F，则△ABF的面积和四边形CDEF的面积的比值是____．
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| 16. 填空题 |
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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1、N1、P1分别在AC、BC、AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2、N2、P2分别在P1N1、BN1、BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点Mn、Nn、Pn分别在Pn－1Nn－1、BNn－1、BPn－1上，且四边形MnNn－1NnPn是正方形，则BN2019的长度是____．
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| 19. 解答题 |
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如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，AC平分∠BAD．
（1）给出下列四个条件：①AB＝AD，②OB＝OD，③∠ACB＝∠ACD，④AD∥BC，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是（填写序号）；
（2）根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形．
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| 20. 解答题 |
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在一只不透明的袋子中装有1个红色小球，2个黄色小球和若干个黑色小球，这些小球除颜色以外都一样．已知从袋中任意摸出1个红色小球的概率是 ．
（1）袋中黑色小球的数量是 个；
（2）若从袋中随机摸出1个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出1个小球，求两次摸出的都是黄色小球的概率是多少？ |
| 21. 解答题 |
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我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩．经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：考生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 专业技能笔试 | 90 | 70 | 86 | 75 | 课堂教学展示 | 70 | 90 | 80 | 86 |
（1）经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；
（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？ |
| 22. 解答题 |
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如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB，他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200 m的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8°和46°．求该处长江的宽度AB．（参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）
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| 23. 解答题 |
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点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点．
（1）求该函数的图像与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；
（2）将该函数图像沿y轴向上平移 个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点． |
| 24. 解答题 |
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两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作．第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量y t与第一小队工作时间x天的函数图像如图所示．
（1）①求线段AC所表示的y与x之间的函数表达式；
②求点F的坐标，并解释点F的实际意义．
（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是 天． |
| 25. 解答题 |
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已知线段AB与点O，利用直尺和圆规按下列要求作△ABC（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）在图①中，点O是△ABC的内心；
（2）在图②中，点O是△ABC的重心．
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| 26. 解答题 |
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某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售罄．由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件150元销售．第二个月结束后，商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利17500元．设第二批衬衫进价的增长率为x．
（1）第二批衬衫进价为 元，购进的数量为 件．（都用含x的代数式表示，不需化简）
（2）求x的值． |
| 27. 解答题 |
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如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，E为BC的中点．⊙O与边BC相切于点E，并交边AD于点M、N，AM＝3．
（1）求⊙O的半径；
（2）将矩形ABCD绕点E顺时针旋转，旋转角为（0°＜≤90°）．在旋转的过程中，⊙O和矩形ABCD的边是否能够相切，若能，直接写出相切时，旋转角的正弦值；若不能，请说明理由．
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