九年级数学单元测试（2018年上期）试卷带解析及答案

1. 选择题	详细信息
抛物线y＝(x－2)2＋3的对称轴是（ ）． A. 直线x＝2 B. 直线x＝3 C. 直线x＝－2 D. 直线x＝－3

2. 选择题	详细信息
在如图的图案中，由“基本图形”用旋转的方法得到的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 选择题	详细信息
下列说法正确的是： ①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 ②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。 ③旋转和平移都不改变图形的形状和大小 ④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是。 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④

4. 选择题	详细信息
一元二次方程x2－3x＋2＝0 的两根分别是x1、x2，则x1＋x2的值是 A. 3 B. 2 C. ﹣3 D. ﹣2

5. 选择题	详细信息
关于x的一元二次方程x2–3x–a=0有一个实数根为–1，则a的值为( ) A. 2 B. –2 C. 4 D. –4

6. 选择题	详细信息
一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1、1、2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则p，q使关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是(　　) A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则 =（　　） A. B. C. D. 1

9. 选择题	详细信息
如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中:①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①②③都不对

10. 填空题	详细信息
抛物线y=x2+2x+7的开口向________，对称轴是________，顶点是________．

11. 填空题	详细信息
小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x=________．

12. 填空题	详细信息
已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为 _____．

13. 填空题	详细信息
请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线 的解析式 .

14. 填空题	详细信息
若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线是________．

15. 填空题	详细信息
如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）________．

16. 填空题	详细信息
某玩具店进了一排黑白塑料球，共5箱，每箱的规格、数量都相同，其中每箱中装有黑白两种颜色的塑料球共3000个，为了估计每箱中两种颜色球的个数，随机抽查了一箱，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的概率在0.8附近波动，则此可以估计这批塑料球中黑球的总个数，请将黑球总个数用科学记数法表示约为________个．

17. 解答题	详细信息
用适当的方法解下列方程 （1）x2﹣4x+1=0 （2）（5x﹣3）2+2（3﹣5x）=0 （3）（2x+1）2=（x﹣1）2 （4）4x2+2=7x．

18. 解答题	详细信息
已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，1）和（-1，6）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

19. 解答题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线． （2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．

20. 解答题	详细信息
如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为BC的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试写出线段BE,EF,FC之间的数量关系,并说明理由.

21. 解答题	详细信息
如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图． （1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________． （2）若甲、乙均可在本层移动． ①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率________ ． ②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________ ．

22. 解答题	详细信息
某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）． 设这种双肩包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数解析式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

23. 解答题	详细信息
已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标； （3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线y=ax²+bx+4对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．