1. 填空题 | 详细信息 |
已知集合,且,则实数m的值为____ |
2. 填空题 | 详细信息 |
复数z满足,其中i为虚数单位,则复数z的实部为____. |
3. 填空题 | 详细信息 |
如图是某次青年歌手大奖赛上5位评委给某位选手打分的茎叶图,则这组数据的方差为____. |
4. 填空题 | 详细信息 |
执行如图所示的算法流程图,则输出S的值是____. |
5. 填空题 | 详细信息 |
现有形状、大小都相同的5张卡片,其中有2张卡片写着文字“中”,2张卡片写着文字“国”,1张卡片写着文字“梦”.若从中任意取出3张,则取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”的概率为____ |
6. 填空题 | 详细信息 |
设是公比为正数的等比数列,,则它的前5项和____. |
7. 填空题 | 详细信息 |
已知经过双曲线的一个焦点,且垂直于实轴的直线l与双曲线交于A,B两点,则线段AB的长为____ . |
8. 填空题 | 详细信息 |
已知函数的周期为4,且当时,则的值为____ |
9. 填空题 | 详细信息 |
已知正三棱柱的各棱长均为2.点D在棱上,则三棱锥的体积为____ |
10. 填空题 | 详细信息 |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为.若,则____. |
11. 填空题 | 详细信息 |
如图,在平行四边形ABCD中,,E,F分别是BC,CD的中点,若线段EF上一点P满足,则____. |
12. 填空题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系中,已知,若圆上有且仅有四个不同的点C,使得△ABC的面积为5,则实数a的取值范围是____. |
13. 填空题 | 详细信息 |
已知实数,且,则的最小值为____ |
14. 填空题 | 详细信息 |
函数有3个不同零点,则实数a的取值范围____ |
15. 解答题 | 详细信息 |
如图,在三棱柱中,,D,E分别是的中点. (1)求证:DE∥平面 (2)若,求证:平面平面. |
16. 解答题 | 详细信息 |
设,已知向量,且. (1)求的值; (2)求的值. |
17. 解答题 | 详细信息 |
如图,A是椭圆的左顶点,点P,Q在椭圆上且均在x轴上方. (1)若直线AP与OP垂直,求点P的坐标; (2)若直线AP,AQ的斜率之积为,求直线PQ的斜率的取值范围. |
18. 解答题 | 详细信息 |
如图,某公园内有一块矩形绿地区域ABCD,已知AB=100米,BC=80米,以AD,BC为直径的两个半圆内种植花草,其它区域种值苗木. 现决定在绿地区域内修建由直路BN,MN和弧形路MD三部分组成的观赏道路,其中直路MN与绿地区域边界AB平行,直路为水泥路面,其工程造价为每米2a元,弧形路为鹅卵石路面,其工程造价为每米3a元,修建的总造价为W元. 设. (1)求W关于的函数关系式; (2)如何修建道路,可使修建的总造价最少?并求最少总造价. |
19. 解答题 | 详细信息 |
已知函数. (1)当a=2,求函数的极值; (2)若函数有两个零点,求实数a的取值范围. |
20. 解答题 | 详细信息 |
已知数列的首项,其前n项和为,对于任意正整数,都有. (1)求数列的通项公式; (2)设数列满足. ①若,求证:数列是等差数列; ②若数列都是等比数列,求证:数列中至多存在三项. |
21. 解答题 | 详细信息 |
[选修4—2:矩阵与变换] 已知,向量是矩阵的属于特征值-4的一个特征向量,求矩阵A以及它的另一个特征值. |
22. 解答题 | 详细信息 |
[选修4—4:坐标系与参数方程] 在极坐标系中,曲线C的极方程为. 以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数). 已知直线l与曲线C有公共点,求实数a的取值范围. |
23. 解答题 | 详细信息 |
[选修4—5:不等式选讲] 已知x,y,z均为正数,且,求证:. |
24. 解答题 | 详细信息 |
甲,乙两人玩摸球游戏,每两局为一轮,每局游戏的规则如下:甲,乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球,摸到黑球的人获胜,并结束该局. (1)若在一局中甲先摸,求甲在该局获胜的概率; (2)若在一轮游戏中约定:第一局甲先摸,第二局乙先摸,每一局先摸并获胜的人得1分,后摸井获胜的人得2分,未获胜的人得0分,求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望. |
25. 解答题 | 详细信息 |
设,其中. (1)当q=1时,化简:; (2)当q=n时,记,试比较与的大小. |