上海市2019年高二数学后半期期中考试在线免费考试

1. 填空题	详细信息
计算：______．

2. 填空题	详细信息
已知矩阵，，则______．

3. 填空题	详细信息
若行列式的第二行，第三列元素的代数余子式的值等于，则实数______．

4. 填空题	详细信息
在复数范围内分解因式：______．

5. 填空题	详细信息
曲线与曲线的交点个数为______．

6. 填空题	详细信息
已知实数，满足，则的最大值是______．

7. 填空题	详细信息
如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为___________.

8. 填空题	详细信息
从双曲线上任意一点引实轴的平行线，与它的渐近线相交于两点，则的值为______．

9. 填空题	详细信息
一平面截一球得到面积为的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的体积是______．

10. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知顶点，，顶点在椭圆上，则的值是______．

11. 填空题	详细信息
已知等差数列前项和为，函数，若满足，，______．

12. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到，两点的“折线距离”相等的点的集合是一条直线； ③到，两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线； ④到，两点的“折线距离”之和为4的点的集合是一个六边形． 其中正确的命题是______（写出所有正确的序号）．

13. 选择题	详细信息
下列所给的四个命题中，不是真命题的为（ ） A.两个共轭复数的模相等 B. C. D.

14. 选择题	详细信息
已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则的值为 （ ） A. B. C. D.

15. 选择题	详细信息
已知两非零向量，，其中 ，，，均为实数，集合，集合，则“”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.即非充分又非必要条件

16. 选择题	详细信息
对平面中的任意平行四边形，可以用向量方法证明：，若将上诉结论类比到空间的平行六面体，则得到的结论是（ ） A. B. C. D.

17. 解答题	详细信息
四边形中，，，． （1），试求与满足的关系式； （2）满足（1）的同时又有，求的值和四边形的面积．

18. 解答题	详细信息
如图，在体积为的正三棱锥中，长为，为棱的中点； （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求正三棱锥的表面积．

19. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为，，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求的面积.

20. 解答题	详细信息
如图，由半圆和部分抛物线合成的曲线称为“羽毛球开线”，曲线与轴有两个焦点，且经过点 (1)求的值； (2)设为曲线上的动点，求的最小值； (3)过且斜率为的直线与“羽毛球形线”相交于点三点，问是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

21. 解答题	详细信息
已知、是函数的图象上的任意两点，点在直线上，且． （1）求的值及的值； （2）已知，当时，，设，数列的前项和，若存在正整数，，使得不等式成立，求和的值； （3）在（2）的条件下，设，求所有可能的乘积的和．