2019届高三适应性考试数学专题训练（江苏省南通市）

1.	详细信息
已知集合，，则集合________.

2.	详细信息
若，其中为虚数单位，，则的值为________.

3.	详细信息
已知一组数据7，8，11，14，15，则该组数据的方差为________.

4.	详细信息
一个算法的流程图如图所示，则输出的的值为________.

5.	详细信息
函数的定义域为_______．

6.	详细信息
一根绳子长为5米，若将其任意剪为两段，则剪成的两段绳子的长度有一段大于3米的概率为________.

7.	详细信息
在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，则该双曲线的焦距为________.

8.	详细信息
某长方体的长、宽、高分别为，，，则该长方体的体积与其外接球的体积之比为________.

9.	详细信息
已知等差数列满足，且，，成等比数列，则的所有值为________.

10.	详细信息
若函数存在零点，且与函数的零点完全相同，则实数的值为________.

11.	详细信息
如图，在边长为2的正三角形中，、分别为边、上的动点，且满足（为定常数，且），若的最大值为，则________.

12.	详细信息
在中，已知边上的中线，且，，成等差数列，则的长为________.

13.	详细信息
已知函数，若存在实数使得，则的最大值为________.

14.	详细信息
在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，，点为正方形所在平面内的一个动点，且满足，则线段的长度的最大值是________.

15.	详细信息
如图，在三棱锥中，，，，点是的中点，，. （1）平面； （2）平面平面.

16.	详细信息
在中，已知，，. （1）求的长； （2）求的值.

17.	详细信息
如图所示，现有一张边长为的正三角形纸片，在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形，，（剪去的四边形均有一组对角为直角），然后把三个矩形，，折起，构成一个以为底面的无盖正三棱柱. （1）若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高； （2）求所折成的正三棱柱的体积的最大值.

18.	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：经过点.设椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线与轴交于点，且为线段的中点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若过点的直线与椭圆相交于另一点（在轴上方），直线与椭圆相交于另一点，且直线与垂直，求直线的斜率.

19.	详细信息
设函数，其中为自然对数的底数. （1）当时，判断函数的单调性； （2）若直线是函数的切线，求实数的值； （3）当时，证明：.

20.	详细信息
定义：从数列中抽取项按其在中的次序排列形成一个新数列，则称为的子数列；若成等差（或等比），则称为的等差（或等比）子数列. （1）记数列的前项和为，已知. ①求数列的通项公式； ②数列是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由. （2）已知数列的通项公式为，证明：存在等比子数列.

21.	详细信息
[选修4-2：矩阵与变换] 已知1是矩阵的一个特征值，求点在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标.

22.	详细信息
[选修4-4：坐标系与参数方程] 已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）求直线被曲线所截得的弦长.

23.	详细信息
[选修4-5：不等式选讲] 已知关于的不等式的解集为，其中.求证：.

24.	详细信息
已知正四棱锥的底面边长和高都为2.现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积. （1）求概率的值； （2）求随机变量的概率分布及其数学期望.

25.	详细信息
已知抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线与抛物线交于，两点，在轴的上方，且点的横坐标为4. （1）求抛物线的标准方程； （2）设点为抛物线上异于，的点，直线与分别交抛物线的准线于，两点，轴与准线的交点为，求证：为定值，并求出定值.