天津市高二数学期中考试（2019年下学期）附答案与解析

1. 选择题	详细信息
某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（ ） A. 420人 B. 480人 C. 840人 D. 960人

2. 选择题	详细信息
函数f(x)＝3x2＋ln x－2x的极值点的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个

3. 选择题	详细信息
某研究机构在对具有线性相关的两个变量进行统计分析时，得到如下数据，由表中数据求得y关于x的回归方程为，则在这些样本中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ） x 3 5 7 9 y 1 2 4 5 A. B. C. D. 0

4. 选择题	详细信息
某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，，，，，，分组后，得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是　　 A. 频率分布直方图中a的值为 B. 样本数据低于130分的频率为 C. 总体的中位数保留1位小数估计为分 D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等

5. 选择题	详细信息
若五位同学站成一排照相，则两位同学至少有一人站在两端的概率是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
函数的图象可能是（ ）

7. 选择题	详细信息
某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的 PK 赛，两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局．除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则的取值范围是　　 A. B. C. D.

9. 填空题	详细信息
从区间内任选一个数，则方程表示的是双曲线的概率为__________．

10. 填空题	详细信息
一批排球中正品有m个，次品有n个，，从这批排球中每次随机 取一个，有放回地抽取10次，X表示抽到的次品个数若，从这批排球中随机一次取两个，则至少有一个次品的概率p＝___________

11. 填空题	详细信息
已知直线y＝2x－1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为__________．

12. 填空题	详细信息
某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为________

13. 填空题	详细信息
函数的单调增区间为________．

14. 填空题	详细信息
已知函数，若在区间内恒成立，实数a的取值范围为________

15. 解答题	详细信息
已知某校有歌唱和舞蹈两个兴趣小组，其中歌唱组有 4 名男生，1 名女生，舞蹈组有2 名男生，2 名女生，学校计划从两兴趣小组中各选2名同学参加演出． （1）求选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数； （2）记X为选出的4名同学中女生的人数，求X的分布列和数学期望．

16. 解答题	详细信息
某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器．甲车间每台机器每天发生故障的概率均为，乙车间3台机器每天发生概率分别为．若一天内同一车间的机器都不发生故障可获利2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有两台机器发生故障的利润为0万元，三台机器发生故障要亏损3万元． （1）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列； （2）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个，以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理．

17. 解答题	详细信息
已知函数在点处的切线方程是． （1）求实数 的值； （2）求函数在 上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）.

18. 解答题	详细信息
设函数. (Ⅰ) 求曲线在点处的切线方程； (Ⅱ) 讨论函数的单调性； (Ⅲ) 设,当时,若对任意的，存在，使得≥，求实数的取值范围.

19. 解答题	详细信息
已知椭圆: 的左右焦点分别 ，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足. （1）求椭圆的离心率. （2）是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别与轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.