2018至2019年高二下半期期中考试数学考试（河北省邯郸市）

1. 选择题	详细信息
（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，

3. 选择题	详细信息
在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（ ） A. 模型1的相关指数为0.85 B. 模型2的相关指数为0.25 C. 模型3的相关指数为0.7 D. 模型4的相关指数为0.3

4. 选择题	详细信息
的展开式中常数项为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D.

6. 选择题	详细信息
假设有两个变量与的列联表如下表： 对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，，

7. 选择题	详细信息
设，满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

8. 选择题	详细信息
由数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的三位数的偶数的总个数为（ ） A. 12 B. 18 C. 30 D. 60

9. 选择题	详细信息
设，随机变量的分布列为 当的数学期望取得最大值时，（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差.若不安排甲去北京，则不同的安排方法共有（ ） A. 18种 B. 20种 C. 24种 D. 30种

11. 选择题	详细信息
的内角，，所对的边分别是，，.已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数 ，只有一个零点，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
的展开式中各项系数之和为__________.

14. 填空题	详细信息
观察下列不等式： ， ， ， … 照此规律，第五个不等式为__________.

15. 填空题	详细信息
在中，，，且 ，则__________．

16. 填空题	详细信息
已知为抛物线：的焦点，曲线是以为圆心，为半径的圆，直线与曲线，从左至右依次相交于，则___．

17. 解答题	详细信息
设数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面， ，为的中点. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点 （1）证明：与C相切； （2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

20. 解答题	详细信息
某大型工厂有6台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为.已知1名工人每月只有维修2台机器的能力（若有2台机器同时出现故障，工厂只有1名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响），每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损2万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1万元的工资. （1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时，有工人进行维修（例如：3台大型机器出现故障，则至少需要2名维修工人），则称工厂能正常运行.若该厂只有1名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率； （2）已知该厂现有2名维修工人. （ⅰ）记该厂每月获利为万元，求的分布列与数学期望； （ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，，求.

23. 解答题	详细信息
已知函数． 求不等式的解集； 若的最小值为k，且，证明：．