2017届河南省洛阳市高三第二次统一考试数学考题

1. 选择题	详细信息
设复数满足（为虚数单位），则复数为（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若集合，，且，则实数有（ ）个不同取值． A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知， 均为非零向量， ， ，则， 的夹角为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ） A. 1 B. C. D.

6. 填空题	详细信息
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：.该数列的特点是：前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则 ______．

7. 选择题	详细信息
如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，表示估计的结果，刚图中空白框内应填入（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)四边形；(3)五边形；(4)六边形．其中正确的结论是（ ） A. (1)(3) B. (2)(4) C. (2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4)

9. 选择题	详细信息
已知直线与抛物线相交于，两点，为的焦点，若，则点到抛物线的准线的距离为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，给出下列命题： ①当时， ； ②函数有2个零点； ③的解集为； ④，都有. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

11. 填空题	详细信息
中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为 ．

12. 填空题	详细信息
设，若是与的等比中项，则的最小值为__________．

13. 填空题	详细信息
已知，，函数存在零点．若：“且”为真命题，则实数的取值范围是_____．

14. 填空题	详细信息
已知，，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为______．

15. 解答题	详细信息
已知的最小正周期为． (1)求的值； (2)在中，角，，所对的边分别是为，，，若，求角的大小以及的取值范围．

16. 解答题	详细信息
某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示： 其中一个数字被污损． (1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率． (2)随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了位观众的周均学习成语知识的时间(单位：小时)与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示） 年龄x（岁） 周均学习成语知识时间y（小时） 由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为岁观众周均学习成语知识时间． 参考公式：，．

17. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中中，底面是菱形，且，，为的中点，平面平面． (1)求证：； (2)若，，求点到平面的距离．

18. 解答题	详细信息
已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点的椭圆上的点． (1)求椭圆的标准的方程； (2)若为椭圆上异于顶点的任意一点，、分别是椭圆的上顶点和右顶点，直线交轴于，直线交轴于，证明为定值．

19. 解答题	详细信息
已知函数，． (1)若，，求的单凋区间； (2)若函数是函数的图象的切线，求的最小值．

20. 解答题	详细信息
选修：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为． (1)写出的普通方程和的直角坐标方程； (2)设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标．

21. 解答题	详细信息
选修4—5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为． (1)求的最大值； (2)已知，，，且，求的最小值及此时，，的值．