衡水市高三数学下册月考试卷试卷带参考答案和解析

1. 选择题	详细信息
表示集合中整数元素的个数，设集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数满足，则的共轭复数是（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”如果铜钱是直径为的圆，钱中间的正方形孔的边长为，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
命题：，，命题：，，则是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 必要充分条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 选择题	详细信息
已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第项，则判断框内的条件是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
函数的大致图象为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
若函数(其中，)图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( ) A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

9. 选择题	详细信息
已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则 的最小值是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
若对于任意的，都有，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D.

12. 填空题	详细信息
某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______．

13. 填空题	详细信息
在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则的值为____________．

14. 填空题	详细信息
正四棱锥底面边长为，高为，是边的中点，动点在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为_______．

15. 填空题	详细信息
定义在上的函数满足，的导函数，且对恒成立，则的取值范围是_______

16. 解答题	详细信息
在公差为的等差数列中，. （1）求的取值范围； （2）已知，试问：是否存在等差数列，使得数列的前项和为？若存在，求的通项公式；若不存在，请说明理由.

17. 解答题	详细信息
如图，多面体中，是菱形，，平面，，且. （1）求证：平面平面； （2）求多面体的体积.

18. 解答题	详细信息
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

19. 解答题	详细信息
已知椭圆，点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率. （1）求椭圆的方程； （2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得是以为直角顶点的直角三角形，求实数的取值范围

20. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点.如果函数存在不动点，求实数的取值范围.

21. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求，交点的直角坐标； （2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值.

22. 解答题	详细信息
已知函数． （1）解不等式； （2）若，对，，使成立，求实数的取值范围．