上海市高二数学期中考试（2018年下册）试卷带答案和解析

1. 填空题	详细信息
已知集合，若，则实数=____

2. 填空题	详细信息
若函数的反函数为，则________.

3. 填空题	详细信息
函数的最小正周期________.

4. 填空题	详细信息
已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则m的值是_____________．

5. 填空题	详细信息
（题文）若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是__________．

6. 填空题	详细信息
已知一个正四棱锥的底面正方形边长为2，侧棱长为2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为________.

7. 填空题	详细信息
若一个圆锥的母线长为2，母线与旋转轴的夹角大小为，则这个圆锥的侧面积为______.

8. 填空题	详细信息
已知长方体的三条棱长分别为，，，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．

9. 填空题	详细信息
从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是 ．

10. 填空题	详细信息
在中，为边BC的中点，动点E在线段AD上移动时，若，则的最大值为________.

11. 填空题	详细信息
已知椭圆的左、右顶点分别为是椭圆上不同于、的一点，直线、的倾斜角分别为、，则________.

12. 填空题	详细信息
设正方体的棱长为2，为过直线的平面，则截该正方体的截面面积的取值范围是________.

13. 选择题	详细信息
，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A. ， B. ， C. ，，共面 D. ，，共点 ，，共面

14. 填空题	详细信息
设，则的值为（ ） A. B. C. D.

15. 选择题	详细信息
已知数列和对任意的都有，当时，数列和的极限分别是和，则（ ） A. B. C. D. 和的大小关系不确定

16. 选择题	详细信息
已知的一边在平面内，，点在平面内的射影为点，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 以上情况都有可能

17. 解答题	详细信息
设复数，其中，，为虚数单位. 若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值.

18. 解答题	详细信息
已知椭圆的右焦点为，且过点. 过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于、两点(点在轴上方)，点关于坐标原点的对称点为，直线、分别交直线于、两点. (1) 求椭圆的方程； (2) 当直线的斜率为时，求的值.

19. 解答题	详细信息
如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且四棱锥的体积为，是的中点. (1) 求异面直线与所成角的大小； (2) 求点到平面的距离.

20. 解答题	详细信息
设常数，函数. (1) 若，求的单调递减区间； (2) 若为奇函数，且关于的不等式对所有的恒成立，求实数的取值范围； (3) 当时，若方程有三个不相等的实数根、、，且，求实数的值.

21. 解答题	详细信息
若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”. (1) 若数列的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由； (2) 若是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (3) 若“可控数列”的首项为2，，求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)