2018-2019年高三下学期4月第四次诊断性测试数学试卷完整版（江苏省无锡市天一中学）

1. 填空题	详细信息
已知集合，，则_______.

2. 填空题	详细信息
复数（为虚数单位）的模为_______.

3. 填空题	详细信息
下图是一个算法流程图，则输出S的值是_______．

4. 填空题	详细信息
为了解学生在某次比赛中的整体发挥情况，随机抽测了其中名同学的成绩，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示.则在抽测的名同学中，成绩不低于分的学生数为_____.

5. 填空题	详细信息
某巡航队有137号，23号等五艘海监船可选派，现计划选派两艘去钓鱼岛巡航执法，其中137号，23号至少有一艘去执法的概率为_______.

6. 填空题	详细信息
已知双曲线一条渐近线上的一点P到双曲线中心的距离为3，则点P到y轴的距离为_______.

7. 填空题	详细信息
已知等比数列的前项和为，若，则的值是 ．

8. 填空题	详细信息
中，“角成等差数列”是“”成立的的 条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)

9. 填空题	详细信息
若关于的不等式（其中）恒成立，则实数的取值范围是__________．

10. 填空题	详细信息
设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列四个命题 ①若则，②若则，③ 若，则④若，则其中正确的命题序号是__________.

11. 填空题	详细信息
设α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ的值为________．

12. 填空题	详细信息
已知，点是以为直径的半圆上的任意两点，且，，则= _________.

13. 填空题	详细信息
已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.

14. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知圆C满足：圆心在轴上，且与圆相外切.设圆C与轴的交点为M，N，若圆心C在轴上运动时，在轴正半轴上总存在定点，使得为定值，则点的纵坐标为_________.

15. 解答题	详细信息
三角形ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S. （1）若，求A的取值范围； （2）若，且，求b.

16. 解答题	详细信息
在正三棱柱中，点是的中点. （1）求证： 面； （2）设是棱上的点，且满足.求证：面面.

17. 解答题	详细信息
某校在圆心角为直角，半径为的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示，在相距的，两个位置分别为300,100名学生，在道路上设置集合地点，要求所有学生沿最短路径到点集合，记所有学生进行的总路程为. （1）设，写出关于的函数表达式； （2）当最小时，集合地点离点多远？

18. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，，分别为椭圆的右､下顶点，且. （1）求椭圆的方程； （2）设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，. ①若，关于轴对称，求直线的斜率； ②若和的面积分别为，求.

19. 解答题	详细信息
已知函数(其中是常数，且)，曲线在处的切线方程为. （1）求的值； （2）若存在(其中是自然对数的底)，使得成立，求的取值范围； （3）设，若对任意，均存在，使得方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

20. 解答题	详细信息
已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，的前n项和为.若对任意的恒成立. （1）求数列，的通项公式； （2）若数列满足问：是否存在正整数，使得，若存在求出的值，若不存在，说明理由； （3）若存在各项均为正整数､公差为的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使得成等比数列，求的所有可能的值.

21. 解答题	详细信息
已知矩阵，若点在矩阵对应的变换下得到点，求点坐标.

22. 解答题	详细信息
如图，在菱形中，沿对角线将△折起，使之间的距离为若分别为线段上的动点 （1）求线段长度的最小值； （2）当线段长度最小时，求直线与平面所成角的正弦值

23. 解答题	详细信息
已知. （1）若，求中含项的系数； （2）求：.

24. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于两点，若，求的取值范围.