2019-2020年初三“空中课堂”学情调研数学测试（山东省济南稼轩学校）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
 的绝对值是（ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
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下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
2018年4月8日 日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界” 开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元 亿用科学计数法可以表示为  A.  亿 B.  亿 C.  亿 D.  亿 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
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下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A.平行四边形 B.圆 C.等边三角形 D.正六边形 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
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有一组数据：7, 7，7，8，11，11，12．下列说法错误的是( ) A.众数是7 B.极差是5 C.中位数是7 D.平均数是9 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则 （ ） A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
直线y＝ax (a＞0)与双曲线y＝ 交于A (x1，y1)、B (x2，y2)两点，则代数式4x1y2－3x2y1的值是( )A.－3a B.－3 C.  D.3 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－ x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，下列结论错误的是( ) A.斜坡的坡度为1: 2 B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C.小球落地点距O点水平距离为7米 D.当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
如图1，点F从菱形ABCD的项点A出发，沿A－D－B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图2是点F运动时，△FBC的面积y (m2)随时间x (s)变化的关系图象，则a的值为( ) A.5 B.2 C.  D.2 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
如图，已知将抛物线 沿 轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点 满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”）.现将抛物线 沿轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则 的取值范围是（ ） A.  B. C. D. |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
| 因式分解：4a2－4a＋1＝______． | |
| 12. 填空题 | 详细信息 |
若一个正多边形的每一个外角都是 ，则这个正多边形的边数为__________． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=_____． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
若二元一次方程组 的解为 ，则a﹣b=______． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
如图，在边长为2的正方形ABCD中，以BC为边作等边△BCM，连接AM并延长交CD于N，则CN的长为_______． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，连接AF交CG于点M，将CG绕点C逆时针旋转，点G的运动轨迹交AD于点H，若BC＝2AB＝4．有以下四个结论：①∠CAF＝∠CFA；②△ABC∽△MGF；③tan∠MAD＝ ；④阴影部分的面积为π－2 ．其中－定成立的是_______． (填入正确结论的序号) |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
计算： ． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
解不等式组： 并将解集表示在数轴上． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
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如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC， 求证：△CDE≌△EAF．  |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
| 2020年8月高邮高铁将通车，高邮至北京的路程约为900km，甲、乙两人从高邮出发，分别乘坐汽车A与高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，A车的行驶时间是B车的行驶时间的2.5倍，两车的行驶时间分别为多少？ | |
| 21. 解答题 | 详细信息 |
如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝∠ABC． (1)求∠ABC的度数； (2)若BC＝6，求PC的长． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌、B舞蹈、C朗诵、D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：  请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次调查的学生共____人，a＝______， 并将条形统计图补充完整； (2)如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人? (3)学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知：如图1，点A (1, 0)，B(0，2)，将点B沿x轴正方向平移3个单位长度得到对应点B′，点B′ 恰在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上．   (1)求k的值； (2)如图2，将△AOB (点O为坐标原点)沿AB翻折得到△ACB，求点C的坐标； (3)是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△AOB放大为原来的两倍后得到△DEF (即△DEF∽△AOB，且相似比为2)，使得点D、F恰好在反比例函数y＝ (x＞0) 的图象上?若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． |
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| 24. 解答题 | 详细信息 |
(1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F． ①求证：AD＝BE； ②求∠AFB的度数． (2)如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F． ①求证：AD＝  BE；②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝ ．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度． |
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| 25. 解答题 | 详细信息 |
已知，如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的顶点为M (1，9), 经过抛物线上的两点A(－3，－7)和B (3, m)的直线交抛物线的对称轴于点C． (1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式； (2)在抛物线上是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足足条件的点P的坐标． |
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