2019-2020年高三第四次联考数学试卷带参考答案和解析（江西省百所名校）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
全集 ， ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
欧拉是科学史上一位最多产的杰出数学家，为数学界作出了巨大贡献，其中就有欧拉公式： （ 为虚数单位）.它建立了三角函数和指数函数间接关系，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，则复数 的模为（ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 | ||||||||||||||
空气质量AQI指数是反映空气质量状况指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：
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天中空气质量为轻度污染的天数占
天
| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 的一条渐近线的斜率 ，则 的离心率的取值范围是（ ）A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
下图是为了统计某班 名学生假期期间平均学习时间而设计的程序框图，其中 表示第 位学生的学习时间，则判断框中可以填入的条件是（ ） A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
在正方体 中， 为 的中点， 为正方形 的中心，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知函数  的部分图象如图所示，为了得到函数 的图象，需要将函数 的图象向右平移 个单位长度，则 的最小值为（ ） A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 是定义在 上的偶函数，且满足 ，且当 时， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
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中国古典文学四大名著《三国演义》《水浒传》《西游记》和《红楼梦》的作者分别为罗贯中、施耐庵、吴承恩和曹雪芹.某次考试中有一道四大名著与作者的连线题，连对一个得一分，则同学甲随机连线得分为零的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知抛物线 的焦点为 ，圆 ，过作直线 ，与上述两曲线自上而下依次交于点 ，当 时，直线的斜率为（ ）A.  B. C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 的定义域为 ，其导函数为 ， 对 恒成立，且 ，则不等式 的解集为（ ）A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
若非零向量 ，满足 ， ，则 与 的夹角的余弦值为______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
若实数 满足约束条件 ，则 的最大值为______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
在 中，角 的对边分别为 ，若 ， ， ，则的面积为______. |
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| 16. | 详细信息 |
在四棱锥 中， 平面 ， ，点 是矩形内（含边界）的动点，且 ， ，直线 与平面所成的角为 .记点的轨迹长度为 ，则 ______；当三棱锥 的体积最小时，三棱锥的外接球的表面积为______. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知数列 的前 项和为 ，满足 成等差数列.（1）求 的通项公式；（2）设  ，数列 的前项和为 ，证明： . |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||
今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情传播，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员 人，其中 岁及以上的共有 人.这人中确诊的有 名，其中岁以下的人占 .（1）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有  %的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关；
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人继续进行血清的研究，
表示被抽取的
，其中
. | 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，在直五棱柱， 中， ， ， ， ， ， . （1）证明：  平面 ；（2）求平面  与平面 所成锐二面角的余弦值. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知动点 到定直线 的距离与到定点 的距离之比为 .（1）求 点的轨迹 的方程；（2）已知点  ，在 轴上是否存在一点 ，使得曲线上另有一点 ，满足 ，且 ？若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 的图象在 处的切线方程为 .（1）讨论函数  的单调性.（2）是否存在正实数  ，使得函数 的定义域为 时，值域也为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 过点 ，且斜率为 ，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线 的极坐标方程分别为 ， .（1）求曲线 和直线的极坐标方程；（2）已知直线  与直线的交点为 ，直线 与曲线的交点为 ， ，求 的值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）若  有解，求实数 的取值范围；（2）在（1）的条件下，实数 的最小值为 ，若 为正数，且 ，证明： . |
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