吉林2020年九年级数学前半期在线做题
| 1. 选择题 | 详细信息 |
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抛物线y＝3x2﹣2的顶点坐标是（ ） A.（3，﹣2） B.（﹣3，2） C.（0，﹣2） D.（3，0） |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（ ） A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A.x2﹣2x＝0 B.x2﹣2x+1＝0 C.2x2﹣x﹣1＝0 D.2x2﹣x+1＝0 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
若反比例函数y＝ （k为常数）的图象在第一、三象限，则k的取值范围是（ ）A.k＜﹣  B.k＜ C.k＞﹣ D.k＞ |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，那么 的值是（ ） A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 ，则AO：AD的值为（ ） A.2：3 B.2：5 C.4：9 D.4：13 |
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| 7. 填空题 | 详细信息 |
| 若∠A为锐角，且tanA＝1，则∠A的度数为_____． | |
| 8. 填空题 | 详细信息 |
如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是_____． |
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| 9. 填空题 | 详细信息 |
如图，在△ABC中，sinB＝ ，tanC＝ ，AB＝3，则AC的长为_____． |
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| 10. 填空题 | 详细信息 |
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝CD，点E在AB上，∠B＝2∠AED，CF⊥ED，若CF＝ ，BE+BC＝ ，则EC＝_____． |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
如图 中, ,以 为直径的 与 交于点 ,若 为 的中点，则 _________ |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____米． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
如图，过双曲线y＝ 上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E、D、F，AC、BF相交于点G，矩形ADFG和矩形BECG的面积分别为S1、S2，若S阴影＝1，则S1+S2＝____． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
二次函数 的部分图像如图所示，要使函数值 ，则自变量 的取值范围是_______. |
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| 15. 解答题 | 详细信息 |
解下列方程：（1） ；（2） |
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| 16. 解答题 | 详细信息 |
若函数 是 关于 的反比例函数。（1）求  的值；（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内， 随的增大而怎样变化？（3）当  时，求的取值范围。 |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
如图，在△ABC中，AB = AC，BC = 10， ，点D是边BC的中点，点E在边AC上，且 ，AD与BE相交于点F．(1)求：边AB的长. (2)求：  的值． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
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在甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码． （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
随着天气的逐渐炎热（如图1），遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得∠ODB＝45°，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得∠OEC＝30°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为20cm，求若当遮阳伞撑开至OE位置时伞下阴凉面积最大，求此时伞下半径EC的长．（结果保留根号） |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
如图，已知AB为半圆的直径，AD为半圆的弦，C是弧BD的中点．若∠BAD＝40°，求∠ABC的度数． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
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如图，已知△ABC （1）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形． （2）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形．  |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
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如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，若CD＝1，EH＝3，求BE长．  |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值； （2）直接写出 ＞2x时，自变量x的取值范围．  |
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| 24. 解答题 | 详细信息 |
如图，在 中， ，AC=BC=2，M是边AC的中点， 于H.  （1）求MH的长度； （2）求证：  ；（3）若D是边AB上的点，且  为等腰三角形，直接写出AD的长. |
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| 25. 解答题 | 详细信息 |
如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣ x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合）， ①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求  的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标． |
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| 26. 解答题 | 详细信息 |
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已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，以CE、BC为边作平行四边形CEFB，连CD、CF． （1）如图1，当E、D分别在AC和AB上时，求证：CD＝  CF；（2）如图2，△ADE绕点A旋转一定角度，判断（1）中CD与CF的数量关系是否依然成立，并加以证明； （3）如图3，AE＝  ，AB＝ ，将△ADE绕A点旋转一周，当四边形CEFB为菱形时，直接写出CF的长． |
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