北京九年级数学月考测验（2019年下册）在线答题

1. 选择题	详细信息
下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　） A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.四棱柱

3. 选择题	详细信息
实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②\|b\|=\|d\|；③a+c=a；④ad＞0中，正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

4. 选择题	详细信息
如果m+n＝2，那么代数式的值是（　　） A.2 B.1 C. D.﹣1

5. 选择题	详细信息
甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做 x 个，那么可列方程为（） A. = B. = C. = D. =

6. 选择题

详细信息

为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如表所示：

	1	2	3	4	5
小乙	45	63	55	52	60
小丁	51	53	58	56	57

设两人的五次成绩的平均数依次为乙，丁，成绩的方差一次为，，则下列判断中正确的是（　　）
A. B.
C. D.

7. 选择题	详细信息
已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），其中m＜n．下列结论可能正确的是（　　） A.若a＞，则 x1＜x2＜x3＜x4 B.若a＞，则 x4＜x1＜x2＜x3 C.若a＜﹣，则 x1＜x3＜x2＜x4 D.若a＜﹣，则 x3＜x2＜x1＜x4

8. 选择题	详细信息
平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（a+1，b﹣1）．已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′．若△ABC的面积为S1，△A′B′C′的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为（　　） A.S1S2 B.S1S2 C.S1＝2S2 D.S1＝4S2

9. 填空题	详细信息
分解因式：ab2﹣4ab+4a=　　　．

10. 填空题	详细信息
如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB_____∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）

11. 填空题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点．若反比例函数经过点，则的值等于________________．

12. 填空题	详细信息
如图，点，，在上，四边形是平行四边形，于点，交于点，则__________度．

13. 填空题	详细信息
如图，四边形是平行四边形，经过点，，的与交于点，连接，若，则______°．

14. 填空题	详细信息
如图，B，C，D，E为⊙A上的点，DE＝5，∠BAC+∠DAE＝180°，则圆心A到弦BC的距离为____．

15. 填空题	详细信息
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为_____．

16. 填空题	详细信息
如图，抛物线与轴交于两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足是线段的中点，连结．则线段的最大值是________________．

17. 解答题	详细信息
计算：．

18. 解答题

详细信息

在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线

外一点

作已知直线

的平行线”．
小明的作法如下：
①在直线

上取一点

，以点

为圆心，

长为半径作弧，交直线

于点

；
②分别以

为圆心，以

长为半径作弧，两弧相交于点

与点

不重合) ；
③作直线

所以直线

就是所求作的直线．

根据小明的作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹)
（2）完成下面的证明．
证明：

四边形

是菱形

19. 解答题	详细信息
解分式方程：

20. 解答题	详细信息
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的，并求出此方程的根．

21. 解答题	详细信息
如图，菱形中，分别为上的点，且，连接并延长，与的延长线交于点，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若，，求的长．

22. 解答题

详细信息

在平面直角坐标系xOy中，函数

的图象G经过点

，直线

与y轴交于点B，与图象G交于点C.
（1）求m的值.
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W.
①当直线l过点

时，直接写出区域W内的整点个数.
②若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求k的取值范围.

23. 解答题

详细信息

某同学所在年级的500名学生参加志愿者活动，现有以下5个志愿服务项目：A，纪念馆志讲解员．B．书香社区图书整理C．学编中国结及义卖．D，家风讲解员E．校内志愿服务，要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：
收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）
B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，
A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，
D，D，B，B，C，C，A，E，B
C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，
（1）整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图

选择各志愿服务项目的人数统计表

志愿服务项目	划记	人数
A．纪念馆志愿讲解员	正	8
B．书香社区图书整理
C．学编中国结及义卖	正正	12
D．家风讲解员
E．校内志愿服务	正一	6
合计	40	40

分析数据、推断结论
（2）抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是　　（填A﹣E的字母代号）
（3）请你任选A﹣E中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．

24. 解答题

详细信息

如图 1，在等腰△ABC 中，AB=AC，点 D，E 分别为 BC，AB 的中点，连接 AD．在线段 AD 上任取一点 P，连接 PB，PE．若 BC=4，AD=6，设 PD=x（当点 P 与点 D 重合时，x 的值为 0），PB+PE=y．
小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：

x	0	1	2	3	4	5	6
y	5.2		4.2	4.6	5.9	7.6	9.5

说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）
（2）建立平面直角坐标系（图 2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）求函数 y 的最小值（保留一位小数），此时点 P 在图 1 中的什么位置．

25. 解答题	详细信息
如图，在中，于点，过点作与边相切于点，交于点为的直径．（1）求证：；（2）若，求的长．

26. 解答题

详细信息

在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y=-x2+2bx+c与直线l：y=9x+14交于点A，其中点A的横坐标为-2．

（1）请用含有b的代数式表示c: ；
（2）若点B在直线l上，且B的横坐标为-1，点C的坐标为（b，5）．
①若抛物线M还过点B，直接写出该抛物线的解析式；
②若抛物线M与线段BC恰有一个交点，结合函数图象，直接写出b的取值范围．

27. 解答题	详细信息
如图，在菱形中，，点为边上一动点(与点不重合)，连接将的两边所在射线以点为中心，顺时针旋转分别交射线于点．（1）依题意补全图形；（2）若，求的大小(用含的式子表示) ；（3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．