2019届高三下册开学摸底理科数学题开卷有益（重庆长寿中学）

1. 选择题	详细信息
设复数若复数为纯虚数，则实数等于（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. 2

2. 选择题	详细信息
下列结论正确的是（ ） A. 若向量，则存在唯一的实数使得； B. 已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”； C. “若，则”的否命题为“若，则”； D. 若命题，则

3. 选择题	详细信息
设的展开式中含项的系数为,二项式系数为,则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7，且a1>0，Sn是{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n＝(　　)． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

6. 选择题	详细信息
如图算法框图，输出结果的值为(　 　) A. 1 B. C. D.

7. 选择题	详细信息
双曲线 实轴的两个顶点为，点为双曲线上除外的一个动点，若，则动点的运动轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

8. 选择题	详细信息
对于三次函数，给出定义：设是函数的导数， 是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则＝（ ） A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014

9. 填空题	详细信息
某次测量中，测量结果，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为__________

10. 填空题	详细信息
语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。数学中也有类似现象，如：88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！ 二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个； 三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：11位的回文数总共有_________个．

11. 填空题	详细信息
中，，，设为（含边界）内一点，到三边的距离分别为，则的取值范围是_________

12. 填空题	详细信息
直线（为参数）与圆 （为参数）相交所得的最短弦长为____________

13. 填空题	详细信息
如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD//AC． 过点 A 作圆的切线与DB的延长线交于点E， AD与BC交于点F．若AB = AC，AE = ， BD = 4，则线段CF的长为______．

14. 填空题	详细信息
设函数.若存在，使得成立，则的取值范围为___________.

15. 解答题	详细信息
已知函数 （1）求的单调递增区间； （2）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知，成等差数列，且，求边的值.

16. 解答题	详细信息
“剪刀、石头、布”的游戏规则是：双方齐喊口令，然后同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，“食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”。“ 石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”， “布”胜“石头”，若所出拳相同则为和局。现甲乙两人通过“剪刀、石头、布”进行比赛。 （1）设甲乙两人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率； （2）最近中国科学家在网上发布了“剪刀、石头、布”的致胜策略，引起了甲的关注，据甲认真观察，乙有以下出拳习惯：①第一局不出“剪刀”； ②连续两局的出拳一定不一样，即如本局出“剪刀”，则下局出“石头”、“布”中的一个。假设甲的分析是正确的，甲据此分析出拳，保证每局都不输给乙，在最多5局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜。游戏结束的条件是：一方胜3局或赛满5局，用表示游戏结束时的游戏局数，求的分布列和期望。

17. 解答题	详细信息
已知函数，，其中. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （Ⅲ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.

18. 解答题	详细信息
如图，已知四棱锥中，平面平面，平面平面，为上任意一点，为菱形对角线的交点。 （1）证明：平面平面； （2）若，当四棱锥的体积被平面分成3：1两部分时，若二面角的大小为，求的值。

19. 解答题	详细信息
已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的离心率与双曲线=1的一条渐近线的斜率相等以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sin·x+cos·y－l=0相切（为常数）． （1）求椭圆C的方程； （2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交TA，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t取值范围．

20. 解答题	详细信息
已知函数（为自然对数的底数）. （1）求函数的单调区间； （2）当时，若对任意的恒成立，求实数的值； （3）求证：.