2019届初三10月月考数学考题同步训练（重庆市巴南区全善中学）

1. 选择题	详细信息
下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. x﹣1=0 B. x2+3x﹣5=0 C. x3+x=3 D. ax2+bx+c=0

2. 选择题	详细信息
方程2（x+1）2=1化为一般式为（　　） A. 2x2+4x+2=1 B. x2+4x=﹣1 C. 2x2+4x+1=0 D. 2x2+2x+1=0

3. 选择题	详细信息
用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为( ) A. (x﹣)2＝ B. (x+)2＝ C. (x﹣)2＝0 D. (x﹣)2＝

4. 选择题	详细信息
抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（　　） A. （﹣3，4） B. （﹣3，﹣4） C. （3，﹣4） D. （3，4）

5. 选择题	详细信息
对于函数，下列结论正确的是 (　　) A. 随的增大而增大 B. 图象开口向下 C. 图象关于轴对称 D. 无论取何值， 的值总是正的

6. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根 C. 无实数根 D. 不能确定

8. 选择题	详细信息
如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法： ①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ①②③④ D. ①③④⑤

9. 选择题	详细信息
如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2的图象上，则a的值为（　　) A. B. C. D.

10. 填空题	详细信息
抛物线y＝x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为_________.

11. 填空题	详细信息
某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意，可列方程____________.

12. 填空题	详细信息
已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为_____.

13. 填空题	详细信息
若A(－，y1)、B(－，y2)、C(3，y3)为二次函数y=－x2－4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是_________（用“＜”连接）．

14. 填空题	详细信息
如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到_____秒时，点P和点Q的距离是10cm．

15. 填空题	详细信息
如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_____．

16. 解答题	详细信息
解下列方程： (1)(2x＋1)2＝3(2x＋1)；　　　　　 (2)3x2－10x＋6＝0.

17. 解答题	详细信息
已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？

18. 解答题	详细信息
关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+(c-a)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状并说明理由； （2）已知a:b:c=3:4:5,求该一元二次方程的根.

19. 解答题	详细信息
如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1) . (1)求直线和抛物线的解析式； (2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。

20. 解答题

详细信息

穿楼而过的轻轨、《千与千寻》现实版洪崖洞、空中巴士长江索道……，“3D魔幻城”吸引着海量游客前来重庆打卡.2018年的清明节和“五一”节，洪崖洞入围全球旅游热门目的地榜单，排名仅次于故宫．位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患，其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐．在清明节期间，前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2200名，鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为130元和120元． （1）清明节期间，若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍．求至少有多少人选择鸳鸯火锅？ （2）“五一”节期间，因天气渐热的原因，前来就餐的游客人数有所下降，与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比，选择两种火锅的人数均下降了a%；人均消费与清明节期间相比均有所上升，其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%，红汤火锅的人均消费上涨了%，最终“五一”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，求a的值．

21. 解答题	详细信息
如图，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，CA=CB，以BC为边向外作等边△CBA，连接AD，过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE． （1）若AE=2，求CE的长度； （2）以AB为边向下作△AFB，∠AFB=60°，连接FE，求证：FA+FB= FE．

22. 解答题	详细信息
如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的平均数，我们称这个三位数为“顺子数”，例如：630，123． 如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的积的算术平方根，我们称这个三位数为“和谐数”，例如：139，124． （1）若三位数是“顺子数”，且各位数字之和大于7小于10，且百位数字a使得一元二次方程（a﹣5）x2+2ax+a﹣6=0有实数根，求这个“顺子数”； （2）若三位数既是“顺子数”又是“和谐数”，请探索a，b，c三者的关系．

23. 解答题	详细信息
已知：如图16，抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1，0)，OC＝3OB. (1)求抛物线的解析式． (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值． (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．