2019年九年级数学上学期中考模拟无纸试卷

1. 选择题	详细信息
2的相反数是(　　) A. B. - C. ± D. ﹣2

2. 选择题	详细信息
下列运算，其中正确的是（　　） A. 2a﹣a＝2 B. （a2）3＝a5 C. a•a3＝a4 D. （a+b）2＝a2+b2

3. 选择题	详细信息
如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 选择题	详细信息
继2017年北仓区经济总量迈上1000亿元的新台阶，2018年再创新高，全年生产总值约1147亿元，1147亿用科学记数法表示为（　　） A. 1.147×108 B. 1.147×109 C. 1.147×1010 D. 1.147×1011

5. 选择题	详细信息
如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的左视图和俯视图的面积之和为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

6. 选择题	详细信息
若实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（　　） A. a3＞0 B. 3a＞0 C. a+3＜0 D. a﹣3＜0

7. 选择题	详细信息
一个圆锥高为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（　　） A.15π B.12π C.25π D.20π

8. 选择题	详细信息
将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°

9. 选择题	详细信息
将抛物线y＝x2沿直线y＝x向上平移个单位，得到的抛物线的解析式为（　　） A. y＝（x+1）2+1 B. y＝（x+1）2﹣1 C. y＝（x﹣1）2+1 D. y＝（x﹣1）2﹣1

10. 选择题	详细信息
如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（　　） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
如图，将曲线c1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到曲线c2，A为直线y＝x上一点，P为曲线c2上一点，PA＝PO，且△PAO的面积为6，直线y＝x交曲线c1于点B，则OB的长（　　） A.2 B.5 C.3 D.

12. 填空题	详细信息
写出一个小于4的无理数___________.

13. 填空题	详细信息
若分式有意义，则x的取值范围是_______．

14. 填空题	详细信息
将多项式ax2﹣4ax+4a分解因式为 ．

15. 填空题	详细信息
如图，在矩形纸片ABCD中，BM，DN分别平分∠ABC，∠CDA，沿BP折叠，点A恰好落在BM上的点E处，延长PE交DN于点F沿DQ折叠，点C恰好落在DN上的点G处，延长QG交BM于点H，若四边形EFGH恰好是正方形，且边长为1，则矩形ABCD的面积为____．

16. 填空题	详细信息
如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，E是边AD的中点，F是边BC上的一个动点，EG＝EF，且∠GEF＝60°，则GB+GC的最小值为__．

17. 解答题	详细信息
先化筒，再求值：x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣3），其中．

18. 解答题	详细信息
为了解学生参加户外活动的情况，某市教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）这次抽样共调查了　 名学生，并补全条形统计图； （2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数； （3）求出本次调查学生参加户外活动的平均时间．

19. 解答题	详细信息
只用直尺（无刻度）完成下列作图： （1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线平分这个正方形的面积； （2）如图2，不过正方形EFGH的顶点作直线l平分这个正方形的面积； （3）如图3，五个边长相等的正方形组成了一个“L型”图形，作直线m平分这个“L型”图形的面积．

20. 解答题	详细信息
某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元． （1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？ （2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？

21. 解答题	详细信息
如图1，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB＝5m（秋千踏板视作一个点），静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m． （1）当摆角为37°时，求秋千踏板A与地面的距离AH；（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） （2）如图2，当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC的距离DE＝4m；当他从D处摆动到D'处时，恰好D'B⊥DB，求点D'到BC的距离．

22. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B抛物线经过点A，且交x轴于另外一点C，交y轴于点D． （1）求抛物线的表达式； （2）求证：AB⊥BC； （3）点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m，当以B，D，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．

23. 解答题

详细信息

如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做“半高三角形”． 如图1，对于△ABC，BC边上的高AD等于BC的一半，△ABC就是半高三角形，此时，称△ABC是BC类半高三角形；如图2，对于△EFG，EF边上的高GH等于EF的一半，△EFG就是半高三角形，此时，称△EFG是EF类半高三角形． （1）直接写出下列3个小题的答案． ①若一个三角形既是等腰三角形又是半高三角形，则其底角度数的所有可能值为　 ． ②若一个三角形既是直角三角形又是半高三角形，则其最小角的正切值为　 ． ③如图3，正方形网格中，L，M是已知的两个格点，若格点N使得△LMN为半高三角形，且△LMN为等腰三角形或直角三角形，则这样的格点N共有　 个． （2）如图，平面直角坐标系内，直线y＝x+2与抛物线y＝x2交于R，S两点，点T坐标为（0，5），点P是抛物线y＝x2上的一个动点，点Q是坐标系内一点，且使得△RSQ为RS类半高三角形． ①当点P介于点R与点S之间（包括点R，S），且PQ取得最小值时，求点P的坐标． ②当点P介于点R与点O之间（包括点R，O）时，求PQ+QT的最小值．

24. 解答题	详细信息
如图1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以AB为直径的⊙M交y轴于C，D两点，C为的中点，弦AE交y轴于点F，且点A的坐标为（2，0），CD＝8 （1）求⊙M的半径； （2）动点P在⊙M的圆周上运动． ①如图1，当FP的长度最大时，点P记为P，在图1中画出点P0，并求出点P0横坐标a的值； ②如图1，当EP平分∠AEB时，求EP的长度； ③如图2，过点D作⊙M的切线交x轴于点Q，当点P与点A，B不重合时，请证明为定值．