2019-2020年高三上半期第三次月考数学题免费试卷（江西省临川二中、临川二中实验学校）

1. 选择题	详细信息
已知为虚数单位,复数满足：，则在复平面上复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 选择题	详细信息
已知向量，且，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 4

3. 选择题	详细信息
下列判断正确的是（ ） A.“若则”的逆否命题为真命题 B.，总有 C.二次函数在R上恒大于0的充要条件是 D.已知扇形的弧长为1，半径为1，则该扇形的面积为1

4. 选择题	详细信息
已知等差数列的前n项和为，，，则（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知锐角的终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若满足，且的最小值为，则实数的值为（　　） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
函数在上的大致图象是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.在堑堵 中，，当阳马 体积为时，堑堵的外接球的体积的最小值（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
设曲线为自然对数的底数上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围为　　 A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
设双曲线 的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点M，N.若以MN为直径的圆经过点且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
函数在上的值域为（ ） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
______.

13. 填空题	详细信息
______.

14. 填空题	详细信息
若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为，则二项式的展开式中含项的系数为______________.

15. 填空题	详细信息
对于函数和，设，若对所有的都有，则称和互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是______.

16. 解答题	详细信息
已知数列的前n项和为，且. (1) 证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； (2) 记，求数列的前n项和.

17. 解答题	详细信息
已知向量，函数． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求a的值．

18. 解答题	详细信息
如图1，在中，是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值．

19. 解答题	详细信息
已知椭圆的离心率为，焦点分别为，点是椭圆上的点，面积的最大值是． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．

20. 解答题	详细信息
设函数， (1) 若，求函数的单调区间； (2) 若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

21. 解答题	详细信息
在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点,轴的非负半轴建立极坐标系,点的极坐标，曲线的极坐标方程为． (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； (2)若为曲线上的动点,求中点到直线的距离最小值．

22. 解答题	详细信息
已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若函数的最小值为c，且，求的取值范围.