2018-2019年度高三5月月考数学试卷带参考答案和解析（上海市延安中学）

1. 填空题	详细信息
不等式的解集为________

2. 填空题	详细信息
点到直线的距离为________

3. 填空题	详细信息
在的二项展开式中，所有项的系数的和为________

4. 填空题	详细信息
若复数（是虚数单位），则________

5. 填空题	详细信息
已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________

6. 填空题	详细信息
从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是________（结果用最简分数表示）

7. 填空题	详细信息
满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________

8. 填空题	详细信息
设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___

9. 填空题	详细信息
若关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_____

10. 填空题	详细信息
已知一组数据，1，0，，的方差为10，则________

11. 填空题	详细信息
设、分别为椭圆：的左、右两个焦点，过作斜率为1的直线，交于、两点，则________

12. 填空题	详细信息
已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是________

13. 选择题	详细信息
是的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

14. 选择题	详细信息
已知无穷等比数列的公比为2，且，则（ ） A. B. C. D.

15. 选择题	详细信息
设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ） A. B.0 C.1 D.3

16. 选择题	详细信息
已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

17. 解答题	详细信息
如图，在正四棱柱中，已知，. （1）求异面直线与直线所成的角的大小； （2）求点到平面的距离.

18. 解答题	详细信息
某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的占地都呈正方形，它们的面积分别为13公顷和8公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积为公顷和公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为公顷和公顷. （1）设，用关于的函数表示，并求在区间上的最大值的近似值（精确到0.001公顷）； （2）如果，并且，试分别求出、、、的值.

19. 解答题	详细信息
在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：①的定义域和值域都是；②在上是增函数或者减函数. （1）若在区间上是闭函数，求常数的值； （2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数.

20. 解答题	详细信息
如图，已知圆：（）和双曲线：（），记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、. （1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程； （2）若，且，求实数的值； （3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.

21. 解答题	详细信息
已知数列满足：对任意，都有. （1）若，求的值； （2）若是等比数列，求的通项公式； （3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.