黑龙江省大庆市2020年中考数学题带答案和解析

1. 选择题	详细信息
－1，0，，这四个数中，最大的数是（） A.－1 B.0 C. D.

2. 选择题	详细信息
天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为，数字2 900 000 000用科学记数法表示为（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
若，则的值为（） A.－5 B.5 C.1 D.－1

4. 选择题	详细信息
函数的自变量的取值范围是（） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（） A.①② B.①④ C.②③ D.③④

6. 选择题	详细信息
将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（） A.1 B.2 C.3 D.4

7. 选择题	详细信息
在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（） A.平均分 B.方差 C.中位数 D.极差

8. 选择题	详细信息
底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（） A.1：1 B.1：3 C.1：6 D.1：9

9. 选择题	详细信息
已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，和6，8，，且这两个直角三角形不相似，则的值为（） A.或 B.15 C. D.

10. 选择题	详细信息
如图，在边长为2的正方形中，，分别为与的中点，一个三角形沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点恒在直线上，当点运动到线段的中点时，点，恰与，两边的中点重合．设点到的距离为，三角形与正方形的公共部分的面积为，则当时，的值为（） A.或 B.或 C. D.或

11. 填空题	详细信息
点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为_____．

12. 填空题	详细信息
一个周长为的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为_________．

13. 填空题	详细信息
将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则_________．

14. 填空题	详细信息
两个人做游戏：每个人都从－1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为_________．

15. 填空题	详细信息
如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_________．

16. 填空题	详细信息
已知关于的一元二次方程，有下列结论： ①当时，方程有两个不相等的实根； ②当时，方程不可能有两个异号的实根； ③当时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为_________．

17. 填空题	详细信息
如图，等边中，，点，点分别是边，上的动点，且，连接、交于点，当点从点运动到点时，则点的运动路径的长度为_________．

18. 解答题	详细信息
计算：

19. 解答题	详细信息
先化简，再求值：，其中．

20. 解答题	详细信息
解方程：

21. 解答题	详细信息
如图，，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点．从建筑物的顶点测得点的俯角为45°，从建筑物的顶点测得点的俯角为75°，测得建筑物的顶点的俯角为30°．若已知建筑物的高度为20米，求两建筑物顶点、之间的距离（结果精确到，参考数据：，）

22. 解答题

详细信息

为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的

，

满足关系式

．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．

（1）求问题中的总体和样本容量;
（2）求

，

的值（请写出必要的计算过程）；
（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）

23. 解答题	详细信息
如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，且，求的长

24. 解答题

详细信息

期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．

25. 解答题	详细信息
如图，反比例函数与一次函数的图象在第二象限的交点为，在第四象限的交点为，直线（为坐标原点）与函数的图象交于另一点．过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线相交于点，的面积为6．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点，的坐标和的面积．

26. 解答题	详细信息
如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作，垂足为，、的延长线交于点．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的长．