北师大版数学八年级下册 1.2.1 直角三角形的性质和判定 同步练习题

1. 选择题	详细信息
如图，AB∥EF，∠1＝50°，∠F＝40°，则△ABC是( ) A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 一般三角形

2. 选择题	详细信息
直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（　　） A. 100度 B. 120度 C. 135度 D. 140度

3. 选择题	详细信息
若a，b，c表示△ABC的三边长，且满足＋|a－12|＋(b－13)2＝0，则△ABC是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形

4. 选择题	详细信息
符合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( ) ①a＝，b＝，c＝；②a＝6，∠A＝45°； ③∠A＝32°，∠B＝58°； ④a＝7，b＝24，c＝25. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 选择题	详细信息
下列说法正确的是（ ） A. 每个命题都有逆命题 B. 每个定理都有逆定理 C. 真命题的逆命题都是真命题 D. 假命题的逆命题都是假命题

6. 选择题	详细信息
下列定理中，不存在逆定理的是( ) A. 等边三角形的三个内角都等于60° B. 在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 全等三角形的对应角相等

7. 选择题	详细信息
下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是( ) A. 若a＝b，则|a|＝|b| B. 两个图形成轴对称，则这两个图形是全等图形 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

8. 选择题	详细信息
如图，大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

9. 选择题	详细信息
△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 选择题	详细信息
已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则(a－1)0＝1；③两个全等的三角形的面积相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有( ) A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

11. 填空题	详细信息
如图，已知△ABC三条边AC＝20 cm，BC＝15 cm，AB＝25 cm，CD⊥AB，则CD＝______cm.

12. 填空题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有 （填写所有正确的序号）．

13. 填空题	详细信息
如图，已知∠ABP＝30°，AB＝2 cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP＝_______cm时，△BAP为直角三角形．

14. 填空题	详细信息
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB＝3，BC＝4，CD＝5，则AD的长为_______．

15. 解答题	详细信息
如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8，AD＝10. (1)求∠BCD的度数； (2)求四边形ABCD的面积．

16. 解答题	详细信息
写出下列命题的逆命题，并判断这对命题的真假． (1)三边对应相等的两个三角形全等； (2)若a＝b，则a2＝b2； (3)若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β至少有一个是钝角．

17. 解答题	详细信息
如图，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发． (1)经过多少秒，△BMN为等边三角形； (2)经过多少秒，△BMN为直角三角形．

18. 解答题	详细信息
如图，一只密封的长方体盒子长、宽、高分别为9 cm，3 cm，5 cm，A′处有食物，甲蚂蚁从C处出发沿长方体表面爬行(不能从下底面爬行)，乙蚂蚁从B处出发沿B→A→A′方向爬行，问甲蚂蚁是否有先得到食物的可能？并说明理由．(两蚂蚁爬行速度相同)