2018届湖南省衡阳市第八中学高三(实验班)第一次模拟数学(理)免费试卷完整版

1. 选择题	详细信息
已知集合，，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知i是虚数单位，，，、在复平面上对应的点分别为A、B，则（） A.31 B.33 C. D.

3. 选择题	详细信息
已知实数满足，则当时，的最大值是 A. 5 B. 2 C. D.

4. 选择题	详细信息
已知定义在上的函数满足，当时，．设在上的最大值为，且的前项和为，则的取值范围是（）． A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
定义运算：，将函数（）的图像向左平移个单位所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知等差数列的前n项和为，且，则（） A. B.12 C.6 D.

7. 选择题	详细信息
右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( ) A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
若函数满足，且当时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5

9. 选择题	详细信息
执行右边的程序框图，若，则输出的（）． A.3 B.4 C.5 D.6

10. 选择题	详细信息
已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是（） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
的二项展开式中的常数项的值为______．

13. 填空题	详细信息
平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则的离心率为_______________

14. 填空题	详细信息
我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为__________．

15. 填空题	详细信息
体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段上一点，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________．

16. 解答题	详细信息
的内角为的对边分别为，已知．（1）求的最大值；（2）若，当的面积最大时，的周长；

17. 解答题

详细信息

交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为

元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表
	浮动因素	浮动比率
	上一个年度未发生有责任道路交通事故	下浮10%
	上两个年度未发生有责任道路交通事故	下浮20%
	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮30%
	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故	0%
	上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故	上浮10%
	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型
数量	20	10	10	20	15	5

以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，.某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.

18. 解答题	详细信息
在如图所示的五面体中，面为直角梯形， ,平面平面，，是边长为2的正三角形. （1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
如图，椭圆的左右焦点分别为的、，离心率为；过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，当时，点在轴上的射影为。连结并延长分别交于、两点，连接；与的面积分别记为，，设. （Ⅰ）求椭圆和抛物线的方程；（Ⅱ）求的取值范围.

20. 解答题	详细信息
已知函数,令，其中是函数的导函数. (Ⅰ)当时，求的极值； (Ⅱ)当时，若存在,使得恒成立，求的取值范围.

21. 解答题	详细信息
在直角坐标系xOy中，直线l的方程是x=2，曲线C的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ=β（其中）与曲线C交于O，P两点，与直线l交于点M，求的取值范围．

22. 解答题	详细信息
已知函数f(x)＝\|x＋m\|＋\|2x－1\|. (1)当m＝－1时，求不等式f(x)≤2的解集； (2)若f(x)≤\|2x＋1\|的解集包含，求m的取值范围.

高中数学试卷推荐