天壹推荐高三数学上册月考试卷摸底考试题同步训练

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知，均为单位向量且夹角为，则下列向量与垂直的是（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
设复数，则（ ） A. B.的共轭复数为 C.的虚部为2 D.在复平面内对应的点位于第四象限

5. 选择题	详细信息
我国古代学者庄子在《庄子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，指一尺长的木棒，今天取其一半，明天取剩下的一半，后天再取剩下的一半，永远也取不尽，现有1尺长的线段，每天取走它的，天后剩下的线段长度不超过0.01尺，则的最小值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9

6. 选择题	详细信息
设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题错误的是（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，，，则

7. 选择题	详细信息
设，函数 ，若命题：“”是假命题，则a的取值个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 选择题	详细信息
已知，执行如图所示程序框图，若输入的，输出的，则（ ） A.2 B.3 C.4 D.6

9. 选择题	详细信息
若双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（ ） A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

11. 选择题	详细信息
已知函数，，直线分别与曲线，相切于点，，则（ ） A.0 B.1 C.2 D.

12. 选择题	详细信息
在三棱锥中，，是的中点，与均是正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知，满足约束条件，则的最大值为______.

14. 填空题	详细信息
设等差数列的公差不为0，且，若是与的等比中项，则实数的值为______.

15. 填空题	详细信息
在的展开式中，项的系数为______.

16. 填空题	详细信息
已知直线：，抛物线：的焦点为，准线为，是抛物线上的一点，到，的距离分别为，，当取最小值时，，则______.

17. 解答题	详细信息
已知a，b，c分别为非等腰内角A，B，C的对边，． （1）证明：； （2）若，，求的面积．

18. 解答题	详细信息
如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且平面. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值.

19. 解答题	详细信息
李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示： 单价（千元） 销量（百件） 已知. （1）若变量具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程； （2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从个销售数据中任取个子，求“好数据”个数的分布列和数学期望. （参考公式：线性回归方程中的估计值分别为.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆：的离心率为，直线：与椭圆交于，两点.当时，. （1）求椭圆的方程； （2）设关于轴的对称点为，，证明：、、三点共线.

21. 解答题	详细信息
已知函数有两个零点，，且. （1）求的取值范围； （2）证明：.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线：（为参数，），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线交于，两点，，求的取值范围.

23. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.