题目

已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是． 答案：﹣4＜m＜2 ． 【考点】函数恒成立问题． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围． 【解答】解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8 ∵x+2y＞m2+2m恒成立， ∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2 故答案为：﹣4＜m＜2．