山东省滕州市第一中学2020-2021年高二9月开学收心考试数学试卷带参考答案和解析

1. 选择题	详细信息
若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 选择题	详细信息
为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
在中，角、、所对的边分别为、、，若其面积为，则（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
设，向量且，则（ ） A. B. C.3 D.4

5. 选择题	详细信息
某市从2017年秋季入学的高一学生起实施新高考改革，学生需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理六门课中任选3门作为等级考科目.已知该市高中2017级全体学生中，选考物理或历史，选考物理，选考历史，则该市既选考物理又选考历史的学生数占全市学生总败的比例为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知三条不重合的直线，，，三个不重合的平面，，，则（ ） A.若，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，，，则

7. 选择题	详细信息
已知空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ） A. B. C. D.

8.	详细信息
下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A.若复数，则 B.若复数满足，则 C.若复数满足，则 D.若复数，满足，则

9.	详细信息
给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（ ） A.平均数为3 B.标准差为 C.众数为2和3 D.第85百分位数为4.5

10.	详细信息
如图，在正方体中，点为线段上一动点，则（ ） A.直线平面 B.异面直线与所成角为 C.三棱锥的体积为定值 D.平面与底面的交线平行于

11.	详细信息
（多选题）在四面体中，以上说法正确的有（ ） A.若，则可知 B.若为△的重心，则 C.若，，则 D.若四面体各棱长都为2，分别为的中点，则

12. 填空题	详细信息
某工厂有，，三个车间，车间有600人，车间有500人.若通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本，其中车间10人，则样本中车间的人数为________

13. 填空题	详细信息
如图所示，正方体的棱长为2，是上的一个动点，，则的最小值是_______．

14. 填空题	详细信息
在中，，E，F是边的三等分点，若，则_______________

15. 解答题	详细信息
已知，，与夹角是． （1）求的值及的值； （2）当为何值时，？

16. 解答题	详细信息
已知函数（，，）的图象如下图所示 （1）求出函数的解析式； （2）若将函数的图象向右移动个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，求出函数的单调增区间及对称中心.

17. 解答题	详细信息
已知同时满足下列四个条件中的三个： ①；②；③ ；④ ． （Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由； （Ⅱ）求的面积．

18. 解答题	详细信息
某大学为调研学生在， 两家餐厅用餐的满意度，从在， 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分. 整理评分数据，将分数以10为组距分成6组： ， ， ， ， ， ，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表： （Ⅰ）在抽样的100人中，求对餐厅评分低于30的人数； （Ⅱ）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率； （Ⅲ）如果从， 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

19. 解答题	详细信息
某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中． 处罚金额x（单位：元） 0 10 20 处罚人数y 50 a b （1）用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚10元与20元的概率的差； （2）用分层抽样的方法在处罚金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率．

20. 解答题	详细信息
如下图所示，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°. (1)求证：AC⊥平面BDE； (2)求二面角F－BE－D的余弦值； (3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．