湖南高二数学期中考试（2019年上册）免费检测试卷

1. 选择题	详细信息
不等式x2－5x＋6<0的解集是 A. {x|－2<x<3} B. {x|－3<x<2} C. {x|2<x<3} D. {x|－3<x<－2}

2. 选择题	详细信息
在等差数列{an}中，若a5，a7是方程x2－2x－6＝0的两根，则{an}的前11项的和为 A. 22 B. －33 C. －11 D. 11

3. 选择题	详细信息
在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为 A. B. π C. 2π D. 4π

4. 选择题	详细信息
设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5. 选择题	详细信息
若，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则

6. 选择题	详细信息
已知数列{an}满足：a1＝－13，a6＋a8＝－2，且an－1＝2an－an＋1(n≥2)，则数列的前13项和为 A. B. － C. D. －

7. 填空题	详细信息
在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sin A∶sin B∶sin C＝6∶5∶4，则sin B＝________．

8. 填空题	详细信息
将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_______

9. 填空题	详细信息
若x，y均为正数，且9x＋y＝xy，则x＋y的最小值是________．

10. 解答题	详细信息
制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

11. 解答题	详细信息
已知函数. （1）解不等式； （2）若时，恒成立，求的取值范围.

12. 解答题	详细信息
设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且， . （1）求数列， 的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证： .

13. 选择题	详细信息
已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

14. 选择题	详细信息
．已知向量a，e满足：a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则( ) A. a⊥e B. a⊥(a－e) C. e⊥(a－e) D. (a＋e)⊥(a－e)

15. 填空题	详细信息
已知直线l1：2x－y＋6＝0和直线l2：x＝－1，F是抛物线C：y2＝4x的焦点，点P在抛物线C上运动，当点P到直线l1和直线l2的距离之和最小时，直线PF被抛物线所截得的线段长是________．

16. 填空题	详细信息
平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m、n所成角的正弦值为________．

17. 解答题	详细信息
已知函数f(x)＝cos2，g(x)＝1＋sin 2x. (1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值． (2)若函数h(x)＝f(x)＋g(x)在区间上的最大值为2，求m的最小值．

18. 解答题	详细信息
已知椭圆：的离心率为，以的四个顶点为顶点的四边形的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）设，分别为椭圆的左、右顶点，是直线上不同于点的任意一点，若直线，分别与椭圆相交于异于，的点、，试探究，点是否在以为直径的圆内？证明你的结论．