2019-2020年高三上期10月月考数学（上海市复旦大学附属中学）

1. 填空题	详细信息
已知“角的终边在第一象限”，“”，则是的________条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

2. 填空题	详细信息
函数的反函数________.

3. 填空题	详细信息
记不等式的解集为，函数的定义域为，若，则实数的取值范围为________.

4. 填空题	详细信息
设为奇函数，则________.

5. 填空题	详细信息
已知，则代数式的最小值为________.

6. 填空题	详细信息
已知集合，，则集合的子集个数为__.

7. 填空题	详细信息
已知，，则 ．

8. 填空题	详细信息
已知正数、满足，且，则________.

9. 填空题	详细信息
已知函数的定义域是，则的值域是________.

10. 填空题	详细信息
对于函数，若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数，下列函数： ①；②；③；④； 其中在上是有界函数的序号为________.

11. 填空题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，已知曲线、、依次为，，的图像，其中为常数，，点是曲线上位于第一象限的点，过分别作轴、轴的平行线交曲线分别于点、，过点作轴的平行线交曲线于点，若四边形为矩形，则的值是________.

12. 填空题	详细信息
已知函数的定义域为，对任何实数、，都有，且函数的最大值为，最小值为，则的值为________.

13. 选择题	详细信息
设，为正实数，则“”是“”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 选择题	详细信息
设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A. B. C. D.

15. 选择题	详细信息
函数的定义域为［－1,1］，图象如图1所示，函数的定义域为［－1,2］，图象如图 2 所示，若集合 A＝，B＝，则 AB中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

16. 选择题	详细信息
设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

17. 解答题	详细信息
在中，角、、所对的边分别为、、，且. （1）若，求的值； （2）若，，求的面积.

18. 解答题	详细信息
如图，四棱锥中，平面，，，，，. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
某水域受到污染，水务部门决定往水中投放一种药剂来净化水质，已知每次投放质量为的药剂后，经过（）天，该药剂在水中释放的浓度（毫克升）为，其中，当药剂在水中释放浓度不低于（毫克升）时称为有效净化，当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克升）且不高于（毫克升）时称为最佳净化. （1）如果投放的药剂质量为，那么该水域达到有效净化一共可持续几天？ （2）如果投放的药剂质量为，为了使该水域天（从投放药剂算起，包括第天）之内都达到最佳净化，确定应该投放的药剂质量的值.

20. 解答题	详细信息
已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，其中是常数. （1）求的解析式； （2）求实数的值，使得函数，的最小值为； （3）已知函数满足：对任何不小于的实数，都有，其中为不小于的正整数常数，求证：.

21. 解答题	详细信息
若定义在上，且不恒为零的函数满足：对于任意实数和，总有恒成立，则称为“类余弦型”函数. （1）已知为“类余弦型”函数，且，求和的值； （2）证明：函数为偶函数； （3）若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，设有理数、满足，判断和大小关系，并证明你的结论.