2020届湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体高三统一联合考试数学(理)题开卷有益
| 1. 选择题 | 详细信息 |
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已知集合A={（x，y）|（x﹣3﹣4cosq）2+（y﹣5﹣4sinq）2=4，θ∈R}，B={（x，y）|3x+4y﹣19=0}.记集合P=A∩B，则集合P所表示的轨迹的长度为( ) A.8  B.8 C.8 D.8 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知复数z满足z 4且z |z| 0，则z2019的值为( )A.﹣1 B.﹣2 2019 C.1 D.2 2019 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5 sin（B ），c=5且O为△ABC的外心，G为△ABC的重心，则OG的最小值为( )A.  1 B. C. 1 D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
在 所在平面上有三点 ，满足 ， ， ，则 的面积与 的面积之比为（ ）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为( ) A.41π B.42π C.43π D.44π |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
我国南宋时期的数学家秦九昭在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式 的值的秦九昭算法，即将 改写成如下形式：  ，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值．这种算法至今仍是比较先进的算法．将秦九昭算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（ ）  A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f（x） 的图象大致是( )A.  B. C.  D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
中华人民共和国的国旗是五星红旗，旗面左上方缀着五颗黄色五角星，四颗小星环拱在一颗大星之后，并各有一个角尖正对大星的中心点，象征着中国共.产.党领导下的革命人民大团结和中国人民对党的衷心拥护.五角星可以通过正五边形连接对角线得到，如图所示，在正五边形ABCDE内部任取一点，则该点取自阴影部分的概率为( ) A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知函数f（x）=ex（x+1）2，令f1（x）=f'（x），fn+1（x）=fn'（x），若fn（x）=ex（anx2+bnx+cn），记数列{ }的前n项和为Sn，则下列选项中与S2019的值最接近的是( )A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知函数f（x） （cosθ+1）cos2x+cosθ（cosx+1），有下述四个结论：①f（x）是偶函数；②f（x）在（ ， ）上单调递减；③当θ∈[ ， ]时，有|f（x）| ；④当θ∈[，]时，有|f'（x）| ；其中所有真命题的编号是( )A.①③ B.②④ C.①③④ D.①④ |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线C： 1（a 0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双曲线的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|.若直线PF2与双曲线C只有一个交点，则双曲线C的离心率为( )A.  B. C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
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已知函数f（x）=ax3﹣（3a﹣2）x2﹣8x+12a+7，g（x）=lnx，记h（x）=min{f（x），g（x）}，若h（x）至少有三个零点，则实数a的取值范围是( ) A.（﹣∞，  ） B.（ ，+∞） C.[，） D.[，] |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知x，y均为正数，则 的最大值是_____. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
| 在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙和尚、唐三藏、白龙马的彩色陶俑各一个送给来中国参观的美国中学生汤姆、杰克、索菲娅，每个人至少一个，且猪八戒的彩色陶俑不能送给索菲娅，则不同的送法种数为_____. | |
| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知椭圆C： 1（a b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上不与左右顶点重合的动点，设I，G分别为△PF1F2的内心和重心.当直线IG的倾斜角不随着点P的运动而变化时，椭圆C的离心率为_____. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
| 已知函数f（x）=2ax3+（3a﹣1）x2+1，当x∈[0，1]时，f（x）仅在x=1处取得最大值，则实数a的取值范围是_____. | |
| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知数列{an}的中a1=1，a2=2，且满足 .（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn  ，记数列{bn}的前n项和为Tn，若|Tn+1| ，求n的最小值. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图所示，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，DF⊥平面ABCD且DF . （1）求证：EF//平面ABCD； （2）若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知点P（x，y）是平面内的动点，定点F（1，0），定直线l：x=﹣1与x轴交于点E，过点P作PQ⊥l于点Q，且满足    .（1）求动点P的轨迹t的方程； （2）过点F作两条互相垂直的直线，分别交曲线t于点A,B，和点C，D.设线段AB和线段CD的中点分别为M和N，记线段MN的中点为K，点O为坐标原点，求直线OK的斜率k的取值范围. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数f（x）=a（lnx 2） 1在定义域（0，2）内有两个极值点.（1）求实数a的取值范围； （2）设x1和x2是f（x）的两个极值点，求证：lnx1+lnx2+lna  0. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征（ ）和严重急性呼吸综合征（ ）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（ ）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n（  ）份血液样本，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，则需要检验n次. 方式二：混合检验，将其中k（  且 ）份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为  .假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（  ）.现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为 ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为 .（1）若  ，试求p关于k的函数关系式 ；（2）若p与干扰素计量  相关，其中 （ ）是不同的正实数，满足  且 （）都有 成立.（i）求证：数列  等比数列；（ii）当  时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值 |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（ ） .（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求  的值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， .（1）求不等式  的解集；（2）设  ， ， 为正数，求证： . |
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