成都市高三数学2018年上半期月考测验带答案与解析

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知向量a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)，则向量a，b的夹角的余弦值为(　　) A. B．－ C. D．－

3. 选择题	详细信息
为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为 A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
设,是两条不同的直线, ,,是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若，，，则； ②若，，则； ③ 若，，，则；④ 若，，，则．其中错误命题的序号是 A. ①③ B. ①④ C. ②③④ D. ②③

5. 选择题	详细信息
的展开式中的常数项为（） A. -24 B. -6 C. 6 D. 24

6. 选择题	详细信息
函数的零点所在区间为( ) A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），中值为正数的个数是 A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
若是等差数列，首项公差，，且,，则使数列的前n项和成立的最大自然数n是 A. 4027 B. 4026 C. 4025 D. 4024

10. 选择题	详细信息
已知函数在R上是减函数，则的取值范围是 A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解，则 A. B. C. D. 1

12. 选择题	详细信息
已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的，且，都有；③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是 A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为_______．

14. 填空题	详细信息
当函数取得最大值时，___________.

15. 填空题	详细信息
由数字、、、、组成无重复数字的五位数，其中奇数有________个．

16. 填空题

详细信息

对于三次函数

，定义：设

是函数y＝f(x)的导数y＝

的导数，若方程

＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”
请你将这一发现为条件，函数

，则它的对称中心为__________；
计算

=__________________

17. 解答题	详细信息
设函数．（1）求的最小正周期．（2）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值．

18. 解答题

详细信息

（本小题满分12分）
某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是

，且每题正确完成与否互不影响。
（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（Ⅱ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

19. 解答题	详细信息
在如图所示的几何体中，平面,四边形为等腰梯形，，．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．

20. 解答题	详细信息
如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足（1）求抛物线C的方程；（2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.

21. 解答题	详细信息
已知函数（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（2）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。