贵州省贵阳市第一中学2020届高三上册第三次月考数学免费试卷

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数，是z的共轭复数，则（ ） A.0 B. C.1 D.2

3. 选择题	详细信息
已知，，则（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
某中学有三栋教学楼，如图1所示，若某学生要从处到达他所在的班级处（所有楼道间是连通的），则最短路程不同的走法为（ ） 图1 A.5 B.10 C.15 D.20

5. 选择题	详细信息
已知倾斜角为的直线过抛物线焦点，且与抛物线相交于两点，若，则（ ） A. B.1 C.2 D.4

6. 选择题	详细信息
已知数列满足：，则数列的前项和为( ) A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知函数在上单调递减，则的最大值为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知定义在R上的函数为偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
下列命题是假命题的为（ ） （1）常数数列既是等差数列也是等比数列； （2）已知，，，则； （3）在中，“”是“”的充分不必要条件； （4）若函数在上存在单调增区间，则． A.（2）（3） B.（1）（2）（3） C.（1）（2）（4） D.（1）（2）（3）（4）

11. 选择题	详细信息
已知双曲线的左、右焦点分别为，，且右顶点到渐近线的距离与到直线距离的比值大于2，则双曲线的离心率范围为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知，若关于的不等式解集中有且仅有一个正整数，则（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

13. 填空题	详细信息
已知，，则________．

14. 填空题	详细信息
已知，则 ________．

15. 填空题	详细信息
若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为________．

16. 填空题

详细信息

设计一个随机试验，使一个事件的概率与某个未知数有关，然后通过重复试验，以频率估计概率，即可求得未知数的近似解，这种随机试验在数学上称为随机模拟法，也称为蒙特卡洛法。比如要计算一个正方形内部不规则图形的面积，就可以利用撒豆子，计算出落在不规则图形内部和正方形内部的豆子数比近似等于不规则图形面积与正方形面积比，从而近似求出不规则图形的面积． 统计学上还有一个非常著名的蒲丰投针实验：平面上间隔的平行线，向平行线间的平面上任意投掷一枚长为的针，通过多次实验可以近似求出针与任一平行线（以为例）相交（当针的中点在平行线外不算相交）的概率．以表示针的中点与最近一条平行线的距离，又以表示与所成夹角，如图甲，易知满足条件：，． 由这两式可以确定平面上的一个矩形，如图乙，在图甲中，当满足___________（与，之间的关系）时，针与平行线相交（记为事件）．可用从实验中获得的频率去近似，即投针次，其中相交的次数为，则，历史上有一个数学家亲自做了这实验，他投掷的次数是5000，相交的次数为2550次，，，依据这个实验求圆周率的近似值_________．（精确到3位小数）

17. 解答题	详细信息
已知在中，的对边分别是，且，且． （1）求的面积； （2）为边上的点，且满足，当取得最小值时，求的长．

18. 解答题	详细信息
如图，为矩形，且平面平面，，，，，点是线段上的一点，且． （1）证明：； （2）求二面角的余弦值．

19. 解答题	详细信息
2019年9月28日中国女排在世界杯第10轮比赛中，以的比分战胜塞尔维亚女排，从而在本次女排世界杯中取得10连胜，提前一轮卫冕世界杯冠军．世界杯是单循环赛制，中国女排要和11个对手轮番对决，比赛中以或取胜的球队积3分，负队积0分，而在比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分，通过最终的总积分来决定最后的名次归属． 下某网站上整理了2003年以来中国队与世界女排强队的50场比赛胜负情况如下表． （1）现从中国队与美国女排及俄罗斯女排的比赛视频中各调取1场比赛进行观看，求至少有一场是中国队以3：0获胜的比赛的概率； （2）若根据表中数据进行推断： ①求中国队与巴西队比赛获得的积分期望； ②预测中国队、巴西、俄罗斯、美国这四支强队进行单循环赛时中国队获得总积分的期望.

20. 解答题	详细信息
已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）对任意的，恒成立，请求出的取值范围．

21. 解答题	详细信息
焦点在轴上的椭圆经过点，椭圆的离心率为．，是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意点． （1）若面积为，求的值； （2）若点为的中点（为坐标原点），过且平行于的直线交椭圆于两点，是否存在实数，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

22. 解答题	详细信息
已知曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设是曲线上的两点，且，是曲线上的点，求面积的最小值．

23. 解答题	详细信息
已知函数，为正数，且． （1）求不等式的解集和函数的单调区间； （2）若函数的最小值为，求证：．