2017年高三数学上半年假期作业在线免费考试

1. 选择题	详细信息
若复数，，其中是虚数单位，则复数的实部为( ) A. B. C. 30 D. 8

2. 选择题	详细信息
已知，且，则( ) A. B. C. D. 7

3. 选择题	详细信息
设命题，，则为（ ） A.， B.， C.， D.，

4. 选择题	详细信息
根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60周岁以上的老年人占，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是( ) A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知双曲线的一条渐近线方程为，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，，则的值是( ) A.4 B. C. D.

6. 选择题	详细信息
如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 选择题	详细信息
在平面斜坐标系中，，点的斜坐标定义为“若(其中分别为与斜坐标系的轴、轴同方向的单位向量)，则点的坐标为”.若，，且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为( ) A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
若函数的图象关于直线对称，则的最小正值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9. 选择题	详细信息
在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为 （ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
两球和在棱长为1的正方体的内部，且互相外切，若球与过点的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为( ) A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知分别为椭圆的左、右顶点，不同两点在椭圆上，且关于轴对称，设直线的斜率分别为，则当取最小值时，椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是____.

13. 填空题	详细信息
如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围__________．

14. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积为5，直线过该平面区域，则的最大值是__________．

15. 填空题	详细信息
在中，分别为的对边，若，，且，则__________．

16. 解答题	详细信息
已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列，是的前项和，且，. (1)若数阵中从第3行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值； (2)设，当时，对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

17. 解答题	详细信息
如图所示，四棱锥中，底面为正方形， 平面， ，点分别为的中点. (1)求证： ； (2)求二面角的余弦值.

18. 解答题	详细信息
已知椭圆 的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

19. 解答题	详细信息
已知（为自然对数的底数）． （1）若在处的切线过点，求实数的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

20. 解答题	详细信息
已知，其中，. (1)若，，求不等式的解集； (2)若是，，1中最大的一个，妆时，求证：.