2018-2019年高二下期3月月考数学题免费试卷（上海市金山中学）

1. 填空题	详细信息
一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是________

2. 填空题	详细信息
正方体中，直线与平面所成的角的大小为________（结果用反三角函数值表示）

3. 填空题	详细信息
如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________

4. 填空题	详细信息
有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长度；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；④过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确命题的序号是_____

5. 填空题	详细信息
抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为________

6. 填空题	详细信息
正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为________

7. 填空题	详细信息
4个不同的球放入3个不同的盒子中，每盒至少1个球，则共有________种不同的放法

8. 填空题	详细信息
若、为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，，则到轴的距离为________

9. 填空题	详细信息
三棱锥中，有一个平行于底面的平面截得一个△截面，已知，则________

10. 填空题	详细信息
异面直线、成80°角，点是、外的一个定点，若过点有且仅有2条直线与、所成的角相等且等于，则的范围为________

11. 填空题	详细信息
已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________

12. 填空题	详细信息
在正四棱锥中，，侧面与侧面所成的二面角的大小为，若（其中），则________

13. 选择题	详细信息
如图，在四面体中，，、分别是、的中点，若与所成的角的大小为30°，则和所成的角的大小为（ ） A.15° B.75° C.30°或60° D.15°或75°

14. 选择题	详细信息
在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等，则动点所在的曲线的形状为（ ） A. B. C. D.

15. 选择题	详细信息
如图在正方体中，点为线段的中点. 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是( ) A. B. C. D.

16. 解答题	详细信息
（1）在的二项展开式中的系数为，求实数的值； （2）若，求.

17. 解答题	详细信息
如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为线段、的中点. （1）求异面直线与所成的角； （2）求三棱锥的体积.

18. 解答题	详细信息
如图，正三棱柱的底面边长为4，侧棱长为1. （1）求二面角的大小； （2）若过的截面与底面成30°的二面角，求此截面的面积.

19. 解答题	详细信息
已知椭圆的左、右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，焦距为的双曲线，设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点. （1）求曲线的方程； （2）设、两点的横坐标分别为、，求证为一定值； （3）设△与△（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围.

20. 解答题	详细信息
几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”，如图所示的“椭圆柱”中，、和、分别是上下底面两椭圆的长轴和中心，、是下底面椭圆的焦点，其中长轴的长度为，短轴的长度为2，两中心、之间的距离为，若、分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面的两侧. （1）求证：∥平面； （2）求点到平面的距离； （3）若点是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且、与下底面所成的角分别为、，试求出的取值范围.