2019年河南省许昌市中考二模数学考试完整版
| 1. 选择题 | 详细信息 |
﹣ 的绝对值是（ ）A. ﹣  B. C. ﹣ D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（ ） A. 42° B. 50° C. 60° D. 68° |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
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下列计算正确的是（ ） A. 2a2﹣a2＝1 B. （ab）2＝ab2 C. a2+a3＝a5 D. （a2）3＝a6 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ） A. 25人 B. 35人 C. 40人 D. 100人 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ） A. 五丈 B. 四丈五尺 C. 一丈 D. 五尺 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
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某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（ ） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，… 和B1，B2，B3，… 分别在直线 和x轴上.△OA1 B1，△B1 A2 B2，△B2 A3 B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1(1，1)，那么点A2019的纵坐标是( ) A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
计算 = . |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
| “可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为_____． | |
| 13. 填空题 | 详细信息 |
| 已知函数y＝﹣x2+2x﹣2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是_____．（填“＜”，“＞”或“＝”） | |
| 14. 填空题 | 详细信息 |
如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB于点D，若OA＝6，则图中阴影部分的面积为_____． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
如图，已知▱ABCD中，AB＝16，AD＝10，sinA＝ ，点M为AB边上一动点，过点M作MN⊥AB，交AD边于点N，将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，当△CDE为直角三角形时，AM的长为_____． |
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| 16. 解答题 | 详细信息 |
先化简，再求值：  ，其中 ． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，直线l：y＝x+1与y轴交于点A，与双曲线 （x＞0）交于点B（2，a）． （1）求a，k的值． （2）点P是直线l上方的双曲线上一点，过点P作平行于y轴的直线，交直线l于点C，过点A作平行于x轴的直线，交直线PC于点D，设点P的横坐标为m． ①若m＝  ，试判断线段CP与CD的数量关系，并说明理由；②若CP＞CD，请结合函数图象，直接写出m的取值范围． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点（不与点A，B重合），D是弦AC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F． （1）求证：FC＝FD． （2）①当∠CAB的度数为 时，四边形OEFC是矩形；②若D是弦AC的中点，⊙O的半径为5，AC＝8，则FC的长为 ． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
如图是小明同学的一款琴谱架，他由谱板、立杆和三角支架组成（立杆垂直于地面，三角支架的三条腿长相等），谱板的长为47.5cm，宽为30cm，在谱板长的中间，宽的下端 处可调节谱板的倾斜度．如图是这款琴谱架的一种截面图．已知立杆AB＝80cm，三角支架CD＝30cm，CD与地面夹角∠CDE为35°，BC的长度为9cm．根据小明的身高，当谱板与水平面的夹角∠FAH调整为65°时，视谱效果最好，求此时谱板的上边沿到地面的距离FM的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.15） |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
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为缓解某学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元． （1）求建设一个小学，一个中学各需多少费用． （2）该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍．设建设小学的数量为x个，建设中小学校的总费用为y万元． ①求y关于x的函数关系式； ②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？ （3）受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在（2）中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则每所小学最多可增加多少费用？ |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点． （1）观察猜想：将图1中的△BCD绕点O逆时针旋转至图2中△ECF的位置，连接AC，DE，则线段AC与DE的数量关系是 ，直线AC与DE的位置关系是 ． （2）类比探究：将图2中的△ECF绕点O逆时针旋转至图3的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由． （3）拓展延伸：将图2中的△ECF在平面内旋转，设直线AC与DE的交点为M，若AB＝4，请直接写出BM的最大值与最小值． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
如图，抛物线y1＝ax2+bx+ 与x轴交于点A（﹣3，0），点B，点D是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（﹣1，0）． （1）求抛物线y1所对应的函数解析式； （2）如图1，点M在抛物线y1上，横坐标为m，连接MC，若∠MCB＝∠DAC，求m的值； （3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2．点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标． |
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