2018-2019年下期湖北省宜昌市初中教育质量综合评价八年级数学测评卷

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计算

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解方程：

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已知，求的值．

13. 解答题

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A和B两位同学在化简

时的解答过程如下：

A同学：原式=

（第一步）
=

（第二步）
=

（第三步）
B同学：原式=

（第一步）
=

（第二步）
=

（第三步）
（1）请你判断两位同学的解答过程正确吗？
A：_____ ，B：______ (正确的打√，错误的打×)
对于出错的同学，请指出他是从第几步开始出错的？错误的原因是什么？
（2）如果你在（1）中判断两位同学的解答都是错误的，请写出你认为正确的解答过程，否则请跳过此题．

14. 解答题	详细信息
对于实数a，b，我们定义运算“◆”：a◆b=，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2=．若x，y 满足方程组，求（x◆y）◆x的值．

15. 解答题

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某位同学在野营时误入一沼泽地，该同学的体重为500

，其每只鞋的鞋底表面积约为0.02

，而该沼泽地能承受的最大压强为10000Pa（1 Pa =1N / m2）。他若双脚站立，整个身体会陷入该沼泽地吗？ ______ （填“会”或“不会”）为什么？_______.如果你认为会陷入，那他在等待救援前该怎么做？_________；如果你认为不会陷入，请跳过此问.

16. 解答题

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小丽家在装修，虽然房间比较小，但是小丽总想睡1.8米宽的大床，那样抱着她的大娃娃睡多好啊，妈妈说：“你已经八年级了，自己设计一下，怎样可以把1.8米宽的床放好，并且还比较美观？”下面是小丽的第一次设计图：1.8米宽的床一般长2.2米，床头柜一般需要50cm，门宽80cm，只能往房里开。
妈妈看了设计图以后，怀疑地说：“像你这样设计，门好像打不开啊。”请通过计算说明，此时门能否完全打开？

小丽考虑将家具整体平移一下，她又设计了第二种方案，这时妈妈看了一会，问小丽：“你确定门能完全打开？”，小丽得意地笑了，请通过计算说明为什么这次可以了.

17. 解答题

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据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。
上世纪初，爱因斯坦预言了黑洞的存在，这是一种体积极小而质量极大的天体，引力非常强，以至于周围一定区域内包括光在内的任何物体都无法逃逸而被黑洞吸引吞噬。每个星球都有一个逃逸速度，若周围物体速度低于该逃逸速度，物体将被星球吸引，只有物体速度达到逃逸速度，才可能完全逃脱星球的引力束缚而飞出该星球。逃逸速度的计算公式为

（式中的G是万有引力常量

）。
（1）如果星球A的质量

，星球半径

，那该星球的逃逸速度V为多大呢？同学们运用上面的公式计算一下就知道了。（单位已经换算好，不需要考虑单位换算了，结果V的单位为：m/s)
（2）从逃逸速度的计算公式可以看出，当星球的质量不变而半径变小时，逃逸速度V将会增大，这也意味着该星球在质量不变体积变小时将吸引更多的周围物体使其无法逃逸。光速是目前所发现的自然界物体运动的最大速度，没有比光子速度更快的物体，可以想象，当星球A的半径R如果缩小到某个很小数值