2019届初三期中数学试卷（江苏省苏州市吴江区）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
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下列方程为一元二次方程的是（ ） A.  B. x2+xy+2＝0 C. x2+x﹣3＝0 D. x2﹣2x﹣3 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
若 ，则 的值为（ ）A. 1 B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是( ) A. (x－1)2＝2 B. (x－1)2＝4 C. (x－1)2＝1 D. (x－1)2＝7 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
一元二次方程 的根的情况是 ( )A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个相等的实数根 D. 没有实数根 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
若 是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值为（ ）A. 2 B. 3-2 C. 2-3 D. -2 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
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已知⊙O的直径为l0cm，点P在⊙O内，则OP的长（ ） A. 小于5cm B. 不小于5cm C. 小于l0cm D. 不大于l 0cm |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
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下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 面积相等的两个圆是等圆 C. 三角形的内心到各顶点的距离相等 D. 长度相等的弧是等弧 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
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若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ） A.  B. 2 C.  D. 1 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，则QE的值为（ ） A. 3 B. 3  C. 4 D. 4 |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
| 方程x2＝1的解是_____． | |
| 12. 填空题 | 详细信息 |
| 已知关于x的方程（m﹣2）x|m|+（2m+1）x﹣m＝0是一元二次方程，则m＝_____． | |
| 13. 填空题 | 详细信息 |
如图，已知DE∥BC，S△ADE：S△ABC＝4：25，则AD：AB＝_____． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
| 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为_____cm2． | |
| 15. 填空题 | 详细信息 |
| 一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是_____． | |
| 16. 填空题 | 详细信息 |
| 某楼盘2016年房价为每平方米10000元，经过两年连续涨价后，2018年房价为每平方米12100元．设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据题意可列方程为_____． | |
| 17. 填空题 | 详细信息 |
如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为2 时，阴影部分的面积为__________． |
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| 18. 填空题 | 详细信息 |
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（3，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是_____． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
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解下列方程： （1）x2﹣6x﹣3＝0； （2）（x﹣2）2＝2x﹣4． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
先化简，再求值： ，其中x满足x2+3x﹣4＝0． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
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已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
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如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点P，PC＞PD． （1）试说明：△PAC∽△PDB； （2）设PA＝4，PB＝3，CD＝8，求PC、PD的长．  |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570m2，则道路应修多宽？ |
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| 24. 解答题 | 详细信息 |
在 中， 为直径，C为上一点. （Ⅰ）如图①，过点C作 的切线，与的延长线相交于点P，若 ，求 的大小；（Ⅱ）如图②，D为弧  的中点，连接 交于点E，连接 并延长，与的延长线相交于点P，若 ，求的大小. |
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| 25. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||
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某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元． （1）填表：（不需化简）
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| 26. 解答题 | 详细信息 |
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如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G． （1）若E是CD的中点时，证明：FG是⊙O的切线 （2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．  |
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| 27. 解答题 | 详细信息 |
如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB＝60°．点P从A点出发，以 cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t（s）．（1）对角线AC的长是 cm； （2）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC； （3）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？  |
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| 28. 解答题 | 详细信息 |
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阅读下面的情景对话，然后解答问题： 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 小华：等边三角形一定是奇异三角形! 小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？ （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？ （2）在Rt△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且c＞b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c； （3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆  中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形： ②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．  |
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