2018-2019年高二上期期中考试数学(理)考试（重庆市沙坪坝区南开中学）

1. 选择题	详细信息
若抛物线的焦点为，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4

2. 选择题	详细信息
若一个椭圆的短轴长和焦距相等，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知点在抛物线的准线上，其焦点为，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
以下命题正确的是（ ） A. 若直线，则直线异面 B. 空间内任意三点可以确定一个平面 C. 空间四点共面，则其中必有三点共线 D. 若直线，则直线异面

5. 选择题	详细信息
方程表示椭圆，则双曲线的焦点坐标（ ） A. B. ） C. D.

6. 选择题	详细信息
已知圆：，则过点作该圆的切线方程为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
过点的直线与双曲线有且只有一个公共点，这样的直线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

8. 选择题	详细信息
已知点为双曲线 右支上一点，分别为左右焦点，若双曲线的离心率为，的内切圆圆心为，半径为2，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 6

9. 选择题	详细信息
已知椭圆的左右焦点,，是椭圆上的动点,则的最大值为( ) A. 4 B. C. 5 D.

10. 选择题	详细信息
过上任一点作的切线切于两点，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D.

11. 选择题	详细信息
直线过交抛物线于，抛物线焦点为，，则中点到抛物线准线的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

12. 选择题	详细信息
直线过椭圆：的左焦点和上顶点，与圆心在原点的圆交于两点，若，则椭圆离心率为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知是椭圆上一点，为椭圆的两焦点，则的周长为______．

14. 填空题	详细信息
已知两圆与，则它们的公共弦所在直线方程为______.

15. 填空题	详细信息
已知点，为抛物线的焦点，点在该抛物线上移动，当周长取最小时，点的坐标为______.

16. 填空题	详细信息
已知双曲线 的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，与在一象限的公共点为，若直线斜率为，则双曲线离心率为______．

17. 解答题	详细信息
已知一个圆经过坐标原点和点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线和，求直线和的方程．

18. 解答题	详细信息
如图，棱长为2的正方体中，已知点分别是棱的中点． （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求异面直线和所成角的余弦值．

19. 解答题	详细信息
已知直线与双曲线． （1）当时，直线与双曲线的一渐近线交于点，求点到另一渐近线的距离； （2）若直线与双曲线交于两点，若，求的值．

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的左右焦点分别为，对于椭圆上任一点，若的取值范围是． （1）求椭圆的方程； （2）对于动点，过点垂直于的直线与椭圆交于，求的最小值．

21. 解答题	详细信息
已知椭圆 的右焦点为，离心率为，过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点，． （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线的斜率存在且不为0，直线交椭圆于两点，若中点为，为原点，直线交于点，若以为直径的圆过右焦点，求的值．

22. 解答题	详细信息
抛物线的焦点为上任一点在轴上的射影为中点为，． （1）求动点的轨迹的方程； （2）直线过与从下到上依次交于，与交于，直线过与从下到上依次交于，与交于，，的斜率之积为，设的面积分别为，是否存在使得成等比数列？若存在，求的值；若不存在，说明理由．