2020届陕西省咸阳市高三第二次高考模拟检测数学(文)考试

1. 选择题	详细信息
已知全集，，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A.2 B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知向量，，则（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
边长为的正方形内有一个半径为的圆，向正方形中机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则圆周率的值为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知奇函数，则的值为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 选择题	详细信息
我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的边长分别为和，高为，则该刍童的表面积为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
一位老师将三道题（一道三角题，一道数列题，一道立体几何题）分别写在三张卡纸上，安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道.当他们被问到谁做立体几何题时，甲说：“我抽到的不是立体几何题”，乙说：“我喜欢三角，可惜没抽到”，丙说：“乙抽到的肯定不是数列题”.事实证明，这三人中只有一人说的是假话，那么抽到立体几何题的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.不确定

9. 选择题	详细信息
若，且，则的值为（ ）. A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则的值为（ ）. A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
将函数的图象向右平移个单位长度单位后得函数图象，若为偶函数，则（ ） A.在区间上单调递减 B.在区间匀上单调递增 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增

12. 选择题	详细信息
已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知实数，满足不等式组，则的最大值为________.

14. 填空题	详细信息
已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy= ．

15. 填空题	详细信息
已知定义在上的函数满足，且，则________.

16. 填空题	详细信息
在中内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为________.

17. 解答题	详细信息
已知等差数列满足，，其前项和为. （1）求数列的通项公式及； （2）若，求数列的前项和.

18. 解答题	详细信息
某语文报社为研究学生课外阅读时间与语文考试中的作文分数的关系，随机调查了本市某中学高三文科班名学生每周课外阅读时间（单位：小时）与高三下学期期末考试中语文作文分数，数据如下表： 1 2 3 4 5 6 38 40 43 45 50 54 （1）根据上述数据，求出高三学生语文作文分数与该学生每周课外阅读时间的线性回归方程，并预测某学生每周课外阅读时间为小时时其语文作文成绩； （2）从这人中任选人，这人中至少有人课外阅读时间不低于小时的概率. 参考公式：，其中， 参考数据：，，

19. 解答题	详细信息
如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点在上. （1）若为的中点，证明：平面； （2）若，，三棱锥的体积为，试求的值.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆过点，且其离心率为，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别相交于，两点. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在圆心在原点的定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若在上存在极大值，求的取值范围； （2）若轴是曲线的一条切线，证明：当时，.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，曲线. （1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 ，的极坐标方程； （2）若射线(与的异于极点的交点为，与的交点为，求.

23. 解答题	详细信息
已知关于的不等式有解，记实数的最大值为. （1）求的值； （2）正数满足，求证：.