2019-2020年高三联合考试数学理科（江西省分宜中学、玉山一中等九校）

1. 选择题	详细信息
已知，集合，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设复数（）且，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
在等比数列中，，，则的值为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
如图的框图中，若输入，则输出的的值为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知，，，则（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用局胜制.在一局比赛中，先得分的运动员为胜方，但打到平以后，先多得分者为胜方.在平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为后甲先发球的情况下，甲以赢下此局的概率为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知，两点是函数与轴的两个交点，且满足,现将函数的图像向左平移个单位，得到的新函数图像关于轴对称，则的可能取值为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知直线与双曲线的一条渐近线交于点，双曲线的左，右焦点分别为，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.或

12. 选择题	详细信息
已知，函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知向量，向量，则______.

14. 填空题	详细信息
已知抛物线过点，则抛物线的准线方程为______.

15. 填空题	详细信息
已知数列，，其中数列满足，前项和为满足；数列满足：，且，，，则数列的第项的值为______.

16. 填空题	详细信息
如图，四棱锥中，底面为四边形.其中为正三角形，又.设三棱锥，三棱锥的体积分别是，三棱锥，三棱锥的外接球的表面积分别是.对于以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥.其中正确命题的序号为______.

17. 解答题	详细信息
在中，角的对边分别为，若，，. （1）求边长； （2）已知点为边的中点，求的长度.

18. 解答题	详细信息
已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，. （1）求证：四点共面，并证明∥平面. （2）是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

19. 解答题	详细信息
已知圆，圆，如图，分别交轴正半轴于点.射线分别交于点，动点满足直线与轴垂直，直线与轴垂直. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点作直线交曲线与点，射线与点，且交曲线于点.问：的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.

20. 解答题	详细信息
某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为. （1）若，，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率； （2）若则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时的值.

21. 解答题	详细信息
已知函数，，其中. （1）求函数的单调区间； （2）若对任意，任意，不等式恒成立时最大的记为，当时，的取值范围.

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中.曲线的极坐标方程为. （1）求曲线和曲线的一般方程； （2）若曲线上任意一点，过点作一条直线与曲线相切，与曲线交于点，求的最大值.

23. 解答题	详细信息
已知点的坐标满足不等式：. （1）请在直角坐标系中画出由点构成的平面区域，并求出平面区域的面积S. （2）如果正数满足，求的最小值.