2019届安徽省示范高中皖北协作区高三下学期第21届联考数学(理)试卷
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ，集合 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
设复数 ，则z的共轭复数 （ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
设a，b，c为正数，则“ ”是“ ”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不修要条件 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术·方田章》.如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知 为等差数列 的前n项和，若 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知 为双曲线 的左、右焦点， 为其渐近线上一点， 轴，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
在平行四边形 中， ， ， ，E为 的中点，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知 （ ）在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 是 上的偶函数，对任意 ， ，且 都有 成立.若 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
将集合 中的所有元素按照从小到大的顺序排列成一个数表，如图所示，则第61个数是（ ） A.2019 B.2050 C.2064 D.2080 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， ，若函数 和 的图象有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值是________ |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
 （ ）的展开式中 的系数为9，则 ______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知点F为抛物线C： 的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，点A在第一象限， ，若 （ ， 分别表示 ， 的面积），则直线l的斜率的取值范围为______. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知正三棱锥的体积为 ，则其表面积的最小值为______. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ，且 ， ， 成等比数列.（1）求角B； （2）若  （ ），求 的值. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， 为等边三角形， ， 是 的中点.  （1）证明：平面  平面；（2）求直线  与平面 所成角的正弦值. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | |||||||||||||||
2013年11月，习.平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜分类指导、精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫"思想落地.2015年1月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行.某市扶贫办立即响应党中央号召，要求某单位对某村贫困户中的A户进行定点帮扶.该单位每年年底调查统计一次，从2015年至2018年统计数据如下（y为人均年纯收入）：
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，并估计A户在2019年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）
，以该频率代替概率，现从该市贫困户中随机抽取3户进行调查（已知该市各户脱贫与否相互独立），记X表示脱贫户数，求X的分布列和数学期望.
，
，其中
，
为数据x，y的平均数. | 20. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆C： （ ）的短轴长为 ，离心率为 .（1）求椭圆C的标准方程； （2）设M，N分别为椭圆C的左、右顶点，过点  且不与x轴重合的直线 与椭圆C相交于A，B两点是否存在实数t（ ），使得直线 ： 与直线 的交点P满足P，A，M三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， ， .（1）若函数  在上是单调函数，求实数m的取值范围；（2）当  时，（i）求函数 在点 处的切线方程；（ii）若对任意 ，不等式 恒成立，求实数a的取值范围. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．（1）当  时，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线交于 两点，直线的倾斜角 ，点 为直线与 轴的交点，求 的最小值． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ．（1）若关于  的不等式 的解集为 ，求 的值；（2）若  ，不等式 恒成立，求的取值范围． |
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